% Wähle maximale Anzahl Stützstellen als Zweierpotenz zum besseren Vergleich
% mit der Extrapolation
clear %löscht den Workspace
format long;

f='FUNKTION';
l=9; % Hier 2^l

k = menu('Integration mittels Quadraturformel',...
         'Trapezregel',...
         'Mittelpunktregel',...
         'Simpsonregel',...
         'Vergleich aller',...
         'Ende');

while k<5

     
	N = input('==> Anzahl N der äquidistanten Teilintervalle: ');
	a = input('==> untere Grenze des Gesamtintervalls:');
	b = input('==> obere Grenze des Gesamtintervalls: ');
	genauigkeit = input('==> Anzahl der Nachkommastellen: ');
% 	N = 2;
% 	a = -5;
% 	b = 5;
% 	genauigkeit = 8;
	
	% Zur Berechnung eines Referenzwertes:
	orginalwert = 1;
	alt = 0;
	intervalle = 2;
	while abs(orginalwert-alt)> 10^-genauigkeit
        alt = orginalwert;
        orginalwert = SIMPSON(f,a,b,intervalle);
        intervalle = intervalle * 2;
	end % while
	
	werte = zeros(3,l+1);
	fehler = zeros(3,l+1);
	teilint = zeros(1,l+1);
             
	for i=1:l+1
	    % stückweise Trapezregel zur geg. Funktion f auf [a,b]
   	    if k==1 | k==4
            werte(1,i) = TRAPEZ(f,a,b,N);
        end % if
            
	    % stückweise Mittelpunktregel zur Funktion f auf [a,b]
	    if k==2 | k==4
            werte(2,i) = MITTELP(f,a,b,N);
        end % if

        % stückweise Simpsonregelregel zur Funktion f auf [a,b]
    	% N=1 nicht möglich für summierte Simpson-Regel
	    if (k==3 | k==4) & N>1
            werte(3,i) = SIMPSON(f,a,b,N);
        end % if
     
    	teilint(i)=N;
    	N=N*2;
	end;
    
	%Fehlerberechnung:
	fehler = (abs(werte - orginalwert)./orginalwert)*100;

	% Ausgabe der Ergebnisse und der Fehler:(als Werte)
    if k<4
        werte(k,:)
        fehler(k,:)
    else
        werte
        fehler
    end %if


	% Ausgabe der Ergebnisse und der Fehler:(als Grafik)
	orginalwerte = zeros(1,l+1);
	orginalwerte(1,:) = orginalwert;
    clf;
	subplot(2,1,1);
    plot((1:l+1),orginalwerte(1,:),'k');
	hold on;
    
	subplot(2,1,2);
	hold on;
    if k==1 | k==4
    	subplot(2,1,1);
    	plot((1:l+1),werte(1,:),'b');
        title(['Der exakte Integralwert lautet: ',num2str(orginalwert)])
        ylabel('Integralwert')
    	subplot(2,1,2);
    	plot((1:l+1),fehler(1,:),'b');
        title('Der Fehler der Trapezregel, Fehlerquote nimmt nach rechts ab')
        xlabel('Durchgänge')
        ylabel('Fehler in Prozent')
    end %if
    if k==2 | k==4
    	subplot(2,1,1);
    	plot((1:l+1),werte(2,:),'g');
        title(['Der exakte Integralwert lautet: ',num2str(orginalwert)])
        ylabel('Integralwert')
    	subplot(2,1,2);
    	plot((1:l+1),fehler(2,:),'g');
        title('Der Fehler der Mittelpunktregel, Fehlerquote nimmt nach rechts ab')
        xlabel('Durchgänge')
        ylabel('Fehler in Prozent')
    end %if
    if (k==3 | k==4) & N>1
    	subplot(2,1,1);
    	plot((1:l+1),werte(3,:),'r');
        title(['Der exakte Integralwert lautet: ',num2str(orginalwert)])
        ylabel('Integralwert')
    	subplot(2,1,2);
        plot((1:l+1),fehler(3,:),'r');
        title('Der Fehler der Simpsonregelregel, Fehlerquote nimmt nach rechts ab')
        xlabel('Durchgänge')
        ylabel('Fehler in Prozent')
    end %if

    if k==4
    	subplot(2,1,1);
        title('Die unterschiedlichen Integralwerte, Genauigkeit nimmt nach rechts zu')
        ylabel('Integralwert')
		legend(['eigentl. Ergebnis: ',num2str(orginalwert)],...
           'Ergebnis nach Trapezregel',...
           'Ergebnis nach Mittelpunktregel',...
           'Ergebnis nach Simpsonregel');
    	subplot(2,1,2);
        title('Der Fehler der verschiedenen Quadraturen, Fehlerquote nimmt nach rechts ab')
        xlabel('Durchgänge')
        ylabel('Fehler in Prozent')
		legend('Fehler bei Trapezregel',...
           'Fehler bei Mittelpunktregel',...
           'Fehler bei Simpsonregel');
   end %if
   
	k = menu('Integration mittels Quadraturformel',...
             'Trapezregel',...
             'Mittelpunktregel',...
             'Simpsonregel',...
             'Vergleich aller',...
             'Ende');

end %while

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