Numerische Mathematik

1. Nichtlineare Probleme

• 1.3.1 Bisektionsverfahren
• 1.3.2 Sekantenverfahren
• 1.3.3 Regula Falsi
• 1.3.4 Newton Verfahren
• Gleichungssysteme
• Konvergenzaussagen
• Gedämpftes Newton Verfahren
• Weitere Modifikationen

2. Iterationen

• 2.2.1 Das Schema von Aitken-Neville
• 2.2.2 Newton'sche Darstellung

• 2.6.1 Lineare Splines
• 2.6.2 Kubische Splines

• 2.7.1 Interpolationsaufgabe
• 2.7.2 Interpolatin als Fourierreihe
• 2.7.3 Schnelle Fourierinterpolation

3. Numerische Quadratur

4. Numerische Lineare Algebra

• 4.1.1 Gauß Elimination und LU-Zerlegung
• Vorwärts- und Rückwärtseinsetzen
• Gauß Elimination
• 4.1.2 Pivotsuche
• 4.1.3 Bandmatrizen
• 4.1.4 Nachiteration
• 4.1.5 QR-Zerlegungbr
• 4.1.6 Householder Reflexion
• 4.1.7 Givens Rotation
• 4.1.8 Vergleich zwischen LU- und QR-Zerlegung

• 4.2.1 Normalengleichung
• 4.2.2 Methode der Orthogonalisierung
• 4.2.3 Nichtlineaer Ausgleichsprobleme

• 4.3.1 Verktoriteration
• Direkte Vektoriteration
• Inverse Vektoriteration
• 4.3.2 QR-Iteration

5. Restringierende Optimierungsprobleme

• 5.1.2 Simplex-Schritt
• In jedem Schritt wird ein Basisvektor druch Austausch der Indexmenge in enen anderen übergeführt,
  so dass der Wert der Zielfkt. nicht größer wird.
• Fall: x ist entartet
• 5.1.3 Simplex-Algorithmus
Eingabe:
• lineares Programm in Normalform
• Basisvektor x⁰
Algortihmus: (S1) Berechne die Lösung von

X. Nötiges Vorwissen aus Analysis und LA