Glossar und Lexikon | Bereich Physik

GLOSSAR

Hinweis: Aktuell liegt der Schwerpunkt noch auf der Relativitätstheorie und derren mathematischen Hilfsmittel.

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Aberration
Verschiebung des scheinbaren Orts entfernter Objekte zwischen zwei zueinander bewegten Beobachtern, speziell die eines Sterns durch den Wechsel der Bewegungsrichtung der Erde transversal zur Sichtrichtung. Bei der Zusammensetzung der Lichtgeschwindigkeit mit einer anderen ändert sich nicht der Betragi der Lichtgeschwindigkeit, wohl aber die Richtung, wenn die Ausgangsgeschwindigkeiten nicht parallel sind. Diese Richtungsänderung führt zur Aberration. Diese ist ein Effekt zwischen zwei Beobachtern, abhängig von deren Relativgeschwindigkeit zueinander und vom scheinbaren Ort der Quelle. Sie hängt nicht von der Geschwindigkeit der Quelle ab. Ihr maximaler Wert auf der Erdbahn beträgt 20,47" . Daraus und aus der Bahngeschwindigkeit der Erde von etwa 30 km/s folgt die Lichtgeschwindigkeit zu etwa 300000 km/s.

absolute Geschwindigkeit
Lichtgeschwindigkeit.

absolute Gleichzeitigkeit
Fällt die Antwort auf die Frage nach der Gleichzeitigkeit zweier Ereignisse immer gleich aus, unabhängig von Ort, Orientierung und Bewegung des beurteilenden Beobachters, dann sprechen wir von absoluter Gleichzeitigkeit. Geometrisch drückt sie sich als Entartung der Orthogonalität in der Welt aus. Sie wird in der Newtonschen Mechanik stillschweigend vorausgesetzt. In der Relativitätstheorie wird gezeigt, warum diese Vorstellung nicht haltbar ist und weshalb sie dennoch für kleine Geschwindigkeiten eine gute Approximation ist.

absolute Polare
gemeinsame Polare für alle Punkte der Ebene. Eine absolute Polare existiert, wenn das Parallelenaxiom gilt, also für die euklidische Geometrie, die Galilei-Geometrie und die Minkowski-Geometrie.

absolute Zeit
Zeit, die im Fall absoluter Gleichzeitigkeit definiert werden kann. Gibt es einen physikalischen Prozeß, der eine transitive Gleichzeitigkeitsrelation aufbaut, dann bilden gleichzeitige Ereignisse einen dreidimensionalen Raum. Dann sollte man Theorien konstruieren, in denen diese Räume -- zusammen mit allen Gesetzen der Theorie -- beim Wechsel des Bezugssystems erhalten bleiben. Dann wäre auch die Zeit absolut. Eine der Lehren der Relativitätstheorie ist, daß die Gleichzeitigkeit nicht absolut sein kann. Bezieht man sich auf materielle Objekte in der Welt, können spezielle Zeitkoordinaten aber nützlich sein (kosmologische Zeit).

absoluter Nullpunkt
Nullpunkt der thermodynamischen (absoluten) Temperaturskala. Die absolute Temperatur ist definiert durch die Statistik der mikroskopischen Bewegungen und ist eine der Charakteristiken der Streuung der mikroskopischen Größen im gegebenen Zustand des betrachteten Systems.

absoluter Kegelschnitt
Wird in der projektiven Ebene ein Kegelschnitt festgelegt und werden damit aus den projektiven Abbildungen diejenigen ausgewählt, die ihn unverändert lassen (wenn auch zugelassen wird, daß sich seine Punkte auf dem Kegelschnitt selbst bewegen), sprechen wir von einem absoluten Kegelschnitt. Durch den Bezug auf diesen Kegelschnitt wird aus der projektiven Ebene eine metrische Ebene.

absoluter Pol
gemeinsamer Pol für alle Geraden der Ebene. Die Existenz eines absoluten Pols ist äquivalent der der Existenz genau eines Punktes auf jeder Geraden, der zu einem gegebenen Punkt außerhalb der Geraden den Abstand Null hat. Dieser zum Parallelenaxiom duale Satz gilt für die antieuklidische, die anti-Minkowskische und die Galilei-Geometrie. Physikalisch entspricht er der absoluten Gleichzeitigkeit.

absoluter Raum
Virtuelle Gegebenheit, die unabhängig von materiellen Bezugsobjekten die Angabe von Ort, Orientierung und Geschwindigkeit gestattet. Das Relativitätsprinzip behauptet, daß ein absoluter Raum nicht existiert, sondern immer auf andere Gegenstände im Raum Bezug genommen werden muß, um Geschwindigkeiten, Orientierungen und Orte zu beschreiben. Dennoch scheint die Rotation absolut definierbar zu bleiben. Diese Frage führt auf das Machsche Prinzip.

Additionstheorem der Geschwindigkeiten
Formel für die Zusammensetzung von Geschwindigkeiten. In der Galilei-Newtonschen Mechanik ist die Zusammensetzung additiv, in der Einsteinschen Relativitätstheorie gehorcht sie bei gleichen Richtungen dem Additionstheorem des hyperbolischen Tangens.

Allgemeine Relativitätstheorie
einfachste mit dem Äquivalenzprinzip von träger und schwerer Masse konsistente Gravitationstheorie, entwickelt von A.Einstein. Die Koeffizienten der Wellengleichung bleiben nicht länger konstant, die Gravitationstheorie wird eine Theorie für die Metrik der Welt. Die Welt hat nun eine Krümmung, die das Gravitationsfeld beschreibt. Lokal (d.h. im Rahmen ihrer Definition) bleibt die Spezielle Relativitätstheorie gültig.

Annihilation
Paarvernichtung.

antieuklidische Geometrie
Ebene Geometrie mit absolutem Pol und fixstrahlfreier Involution in dem von ihm getragenen Büschel

Anti-Lobachevski-Geometrie
Ebene Geometrie der den absoluten Kegelschnitt meidenden Geraden.

Anti-Minkowski-Geometrie
Ebene Geometrie mit absoluter Polare und Involution mit zwei rellen Fixpunkten in der von ihr getragenen Punktreihe

Apex
Richtung einer gleichförmigen Bewegung, die einen Punkt auf dem (ebenen oder sphärischen) Gesichtsfeld markiert, den Fernpunkt der Bahnen.

Äquivalenz von Masse und Energie
Trägheit der Energie. Die Relativitätstheorie stellt klar, warum alle Energie zur trägen Masse beiträgt. Der Umrechnungsfaktor ist das Quadrat der absoluten Geschwindigkeit c , die nach allem, was wir wissen, mit der Lichtgeschwindigkeit übereinstimmt.

Äquivalenz von träger und schwerer Masse
Aus den Bewegungsgleichungen im Gravitationsfeld kürzt sich die Gravitationsladung (schwere Masse) mit der trägen Masse heraus. Beide werden daher in den gleichen Einheiten angegeben. Die strenge Gültigkeit dieses Prinzips impliziert die Darstellbarkeit des Gravitationsfeldes durch die Metrik einer Welt mit variabler Krümmung.

Asymptotenkegel
in den lokal pseudoeuklidischen Geometrien Kegel der lichtartigen Geraden durch einen gegebenen Punkt. Die Kurven festen Abstands vom Aufpunkt nähern sich diesem Kegel asymptotisch, d.h., sie schneiden die Ferngerade bzw. den absoluten Kegelschnitt in den gleichen Punkten wie der Asymptotenkegel. Physikalisch ist der Asymptotenkegel identisch mit dem Lichtkegel.

Äther
Hypothetisches Medium der Lichtausbreitung, dessen Schwingungen das Licht und seine Ausbreitung erklären sollen, so wie Druck und gegebenenfalls Scherungswellen den Schall und seine Ausbreitung erklären. Man stellt ihn sich gewöhnlich als gewichtslose Flüssigkeit vor, die den gesamten Raum durchdringt und Anregungen transportieren kann. Kein einem Äther zurechenbarer Effekt ist je gefunden worden.

Atom
chemisch (d.h. mit Energien kleiner 1 keV) in seinen Charakteristika nicht permanent veränderbares elementares Teilchen. Es besteht aus einem positiv geladenen Kern, der seine Bestandteile mit Energien der Größenordnung 1 MeV bindet, und der Hülle, in der Elektronen mit Energien zum Teil weit unter 1 keV gebunden sind.

Atomzeit
Mit den Frequenzen gut definierter Spektrallinien von Atomen verglichene Zeit. Das Internationale System (SI) benutzt eine Frequenz des Cäsiums 133, nämlich 9192631770 Hz.

Axiome der projektiven Geometrie
Die Axiome regeln die algebraischen Beziehungen zwischen Punkten und Geraden, die selbst wieder nur implizit durch die Axiome beschrieben sind. In diesem Sinne ist die projektive Geometrie ein spezielles System algebraischer Relationen.
Punkte bilden die Objekte der projektiven Strukturen, Geraden sind zunächst Teile der Punktmenge. Es soll nicht nur einen Punkt und nicht nur eine Gerade geben. Eine Gerade soll zunächst wenigstens zwei Punkte enthalten. Sie wird aufgefüllt durch die Bedingung, daß sie verlängert und verkürzt werden kann. Die Gerade durch zwei verschiedene Punkte soll eindeutig sein, so wie der gemeinsame Punkt zweier verschiedener Geraden eindeutig sein soll.
Eine projektive Abbildung bildet Geraden auf Geraden und Punkte auf Punkte ab, wobei die Inzidenz erhalten bleibt. Damit bleibt auch die Zuordnung der Punkte in Figuren wie dem harmonischen Wurf erhalten, ein Doppelverhältnis wird auf dieser Basis definierbar und bleibt invariant. Mit projektiven Konstruktionen können homogene Koordinaten definiert werden, in denen die Geraden lineare Beziehungen und die projektiven Abbildungen lineare Abbildungen werden.

Axiome der Spiegelung
Eine Bewegungsgruppe B wird durch ein System S von Spiegelungen g ( gg = 1 ) aufgebaut, die wir Geraden nennen. Ist das Produkt zweier Geraden g und h wieder eine Spiegelung (d.h. ghgh=1 ), nennen wir es Punkt. Obwohl wir uns hier immer Punkte und Geraden der Ebene vorstellen dürfen, beziehen sich die Axiome auf eine ganz abstrakte Gruppe, deren Objekt nicht ein äußerer Raum, sondern sie selbst ist.

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Bewegung
in der Physik hauptsächlich die Änderung von Ort und Orientierung mit der Zeit, in der Geometrie das Ergebnis dieses Prozesses. Die Bewegung physikalischer Objekte wird durch Bewegungsgleichungen bestimmt, die sich auf Newtons Axiome gründen. Geometrische Bewegungen setzen sich im allgemeinen zu Bewegungsgruppen zusammen. In der Raum-Zeit kann die geometrische Bewegung die überlagerung eines physikalischen Prozesses im Raum mit einer universellen Geschwindigkeit bedeuten.

Bezugssystem
Ein Bezugssystem ist eine Kombination aus Uhren und Maßstäben, die es gestattet, lokal alle Ereignisse und alle Vektoren durch Koordinaten zu charakterisieren. Dies ist im allgemeinen für die quantitative Analyse der Bewegungsvorgänge unumgänglich. Ein lineares Bezugssystem bildet die Addition von Vektoren auf die koordinatenweise Addition ab. In der Mechanik wird die kräftefreie Bewegung durch lineare Relationen zwischen den Koordinaten dargestellt. Ein inertiales Bezugssystem gestattet darüberhinaus die Formulierung der Newtonschen Axiome mit richtungsunabhängigen Gewichten der Geschwindigkeiten. Es setzt deshalb einen metrischen Raum voraus.

Bohr,N.
1885-1962, Physiker, Nobelpreis 1922. Mitbegründer der Quantentheorie, fand das erste Quantenmodell des Atoms. Wir besprechen den Bohrschen Radius, das ist der Radius der kleinsten Kreisbahn, die ein Elektron nach den Bohrschen Quantenbedingungen um ein Proton nach den ziehen kann. Der Bohrsche Radius ist ein geeignetes Maß für alle atomaren Entfernungen. Er bestimmt sich aus dem Planckschen Wirkungsquantum h , der Elementarladung e und der Elektronenmasse m_e zu
r_Bohr=h²m_e^-1e^-2 .

Bolyai,J.
1802-1860, Mathematiker, konstruierte zeitgleich mit Lobachevski die erste nichteuklidische Geometrie.

Brunelleschi,F.
1377-1446, Architekt, zeigte als erster der Renaissance-Künstler perspektive Abbildungen.

Büschel
Geraden liegen im Büschel, wenn sie alle durch einen gemeinsamen Punkt (Vertex, Büschelträger) gehen oder ein gemeinsames Lot haben. Ebenen liegen im Büschel, wenn sie entweder eine gemeinsame Gerade oder ein gemeinsames Lot haben

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Cartesius (R.Descartes)
1596-1650, Philosoph und Mathematiker, Begründer der analytischen Geometrie. Cartesische Koordinaten beziehen sich auf rechtwinklige Achsen, die es global nur in Räumen ohne Krümmung gibt. In Cartesischen Koordinaten ist die Metrik des Raums (bis auf das Vorzeichen des Diagonalelemente) die Einheitsmatrix.

Cayley,A.
1821-1895, Mathematiker, Begründer der algebraischen Geometrie.

Coulomb,C.de
1736-1806, Physiker. Untersuchte u.a. die elektrostatische Anziehung bzw. Abstoßung ( Coulomb-Kraft), deren Größe wie die der Schwerkraft umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands ist und in Richtung der Verbindungslinie wirkt.

CountDown
10⁹ a Clusters of galaxies merge
10⁸ a Galaxies merge
10⁶ a Sterne mit relativistischen Geschwindigkeiten
10⁵ a Nachthimmel heller als 4000 K
10³ a Sterne zerstört, BH wachsen katastrophal
1 a T > 10⁸ K

Cryptons
Hidden sector, but sharing the ordinary quantum numbers

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Darstellung einer Gruppe
Strukturerhaltende (homomorphe) Abbildung einer Gruppe in die spezielle Gruppe der quadratischen Matrizen gegebener Dimension (in die Gruppe der regulären linearen Operatoren eines Vektorraums).

Desargues,G.
1591-1661, Architekt und Ingenieur, fand das erste grundlegende Theorem der modernen projektiven Geometrie.

DeSitter,W.
1872-1934, Astronom, konstruierte u.a. den ersten (leeren) Kosmos als Lösung der Einsteinschen Gleichungen.

direktes Produkt
lineare Abbildung, die alle Vektoren auf eine feste Richtung abbildet.

Doppelverhältnis
Charakteristische Größe der projektiven Geometrie, deren Invarianz die Gruppe der projektiven Transformationen bestimmt.

Doppler,C.J.
1803-1853, Physiker, fand u.a. den Doppler-Effekt, das ist die scheinbare Änderung der Wellenlänge von Licht oder Schall, die durch die Bewegung der Quelle und/oder der des Empfängers verursacht wird. Bei Annäherung entsteht eine Verschiebung ins Kurzwellige (Violettverschiebung), bei Entfernung eine ins Langwellige (Rotverschiebung). Die Größe der Verschiebung hängt von der Relativgeschwindigkeit ab (kosmologische Rotverschiebung).

Drehung
Bewegung um einen im Endlichen gelegenen Fixpunkt.

Dreiecksungleichung
als Axiom einer definiten Metrik benutzte Forderung, daß der Abstand d[A,B] zwischen zwei Punkten A und B nie größer als die Summe der Abstände zu einem dritten Punkt C ist, d[A,B] <= d[A,C] + d[C,B] . In dieser Form gilt die Dreiecksungleichung im hier besprochenen Rahmen für die elliptische (sphärische), die euklidische und die hyperbolische Geometrie. In den lokal pseudoeuklidischen Geometrien erhält die Dreiecksungleichung eine andere Form (Zwillingsparadoxon).

duale Konstruktion
hier Konstruktion unter Vertauschung von Punkten und Geraden, Punktreihen und Strahlbüscheln, Tangenten und Berührpunkten, und so weiter. Duale Konstruktionen sind typisch für die projektive Geometrie der Ebene, weil in homogenen Koordinaten Punkte wie Geraden durch ein Koordinatentripel beschrieben werden und daher eineindeutig aufeinander abgebildet werden können und jede Transformation der Punkte der inversen Transformation der Geraden äquivalent ist. Folglich können Punkte und Geraden in allen Sätzen vertauscht werden, wenn auch Schnittpunkt und Verbindungsgerade bzw. Kollinearität und Büscheleigenschaft miteinander vertauscht werden.

Dualität
Vertauschbarkeit von Begriffspaaren, wie Punkt und Gerade in der projektiven Ebene (duale Konstruktion).

Dunkle Materie
bewegliche und konzentrierbare Materie, die sich nicht durch elektromagnetische Kopplung (Strahlung) und starke Kopplung (Beitrag zum Atombau), sondern bislang nur durch ihre Schwerewirkung bemerkbar macht. Diese Schwerewirkung wird aber an drei verschiedenen Objektklassen beobachtet: an den Galaxien mit ihren unerwarteten Bahngeschwindigkeiten der äußeren Gaswolken, an den Galaxienhaufen mit ihrer unerwartet unstrukturierten Röntgenstrahlung und an der Entstehungsgeschichte der großskaligen Strukturen, die bereits beginnen muss, bevor ein rein konventionelles Plasma dies erlauben würde.

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Eigenbewegung
scheinbare Bewegung über das Gesichtsfeld, gemessen in Winkel pro Zeit.

Eigenzeit
die in einem mitbewegten Bezugssystem ablaufende Zeit, die ein allgemein bewegter Beobachter an Hand einer relativ zu ihm ruhenden Uhr mißt. Sie ist identisch mit der Bogenlänge zeitartiger und lichtartiger Weltlinien.

Einstein,A.
1879-1955, Physiker, Nobelpreis 1921. Mitbegründer der Quantentheorie und der (speziellen) Relativitätstheorie, Autor der allgemeinen Relativitätstheorie. Einstein sah als erster die Notwendigkeit einer neuen Definition der Gleichzeitigkeit.
Die Einsteinsche Geometrie ist die Geometrie der nur noch lokal pseudoeuklidischen Welt, die durch die Weltkrümmung verändert ist. Die Einsteinsche Geometrie verallgemeinert die Riemannsche Geometrie auf lokal pseudoeuklidischen Fall, die Welt.
Die Einsteinschen Gleichungen sind die Feldgleichungen der Gravitation nach der Allgemeinen Relativitätstheorie. Die Einsteinschen Gleichungen stellen fest, daß die Krümmung der Welt (genauer bestimmte Komponenten dieser Krümmung) proportional der Materiedichte (genauer der Verallgemeinerung der Energiedichte) ist. Sie sind eine Art Wellengleichung für die Metrik, die ihrerseits die genaue Form des Wellenoperators selbst bestimmt. Im räumlich homogenen und isotropen Universum reduzieren sie sich auf die Friedmann-Gleichungen.

Ekliptik
die Ebene, in der die Erdbahn (genauer die Bahn des Schwerpunkts des Erde-Mond-Systems) liegt. Ihre Projektion auf die Himmelskugel ist die scheinbare Bahn der Sonne. Finsternisse können nur auftreten, wenn die Mondbahn die Ekliptik kreuzt. Die Ekliptik ist gegen die Äquatorebene um den Winkel 23^o27' geneigt.

Elementarteilchen
hier die Teilchen der subnuklearen Ebene wie Protonen, Neutronen, Elektronen und Photonen. Auf dieser Ebene können die Elementarteilchen in Baryonen (Protonen, Neutronen und verschiedene Hyperonen), Mesonen und Leptonen (Elektronen, Myonen, Neutrinos) geschieden werden. Für Baryonen wie für Leptonen bleibt die Gesamtzahl erhalten, d.h., die Baryonenzahl und die Leptonenzahl wird eine Art Ladung. Das leichteste Baryon (das Proton bzw. Antiproton) ist deshalb stabil. Das leichteste Lepton ist das Neutrino (Ruhmasse 0). Das Elektron (bzw. Positron) ist stabil, weil es das leichteste elektrisch geladene Teilchen ist. Alle anderen Elementarteilchen zerfallen in leichtere, und für schwach zerfallende Teilchen ist die typische Einheit der Lebensdauer 10^-10 s. Stark zerfallende Teilchen haben eine Lebensdauer von nur etwa 10^-23 s -- die Zeit, in der das Licht das Teilchen durchquert. Sie heißen Resonanzen, weil sie sich nur als Maxima in den Streuquerschnitten anderer Teilchen bemerkbar machen.
Mesonen sind Teilchen ohne Baryonen- oder Leptonenladung. Sie sind alle instabil, falls sie nicht die Ruhmasse Null haben wie das Photon (das allerdings oft nicht zu den Mesonen gezählt wird). Das berühmteste Meson ist das \pi -Meson, dessen Existenz als Mittler der Kernkraft zwischen Neutron und Proton vorhergesagt wurde (auch wenn der Mechanismus der Kernkräfte heute präziser gesehen wird).
Mesonen und Baryonen sind gebundene Zustände subelementarer Teilchen, der sogenannten Quarks. Die Regeln dieser Zusammensetzung wurden durch die Entdeckung des vorhergesagten \Omega^- -Hyperons bestätigt, das unerwarteterweise nur schwach zerfällt.
In der Relativitätstheorie spielt die scheinbare Verzögerung des Zerfalls der Myonen bei schneller Bewegung eine Rolle, weil sie qualitativ die Zeitdilatation demonstriert.

elliptische Geometrie
Ebene Geometrie mit imagin"arem absoluten Kegelschnitt.

Energie
Grundgröße der Physik, universelles Maß der Bewegung und des Bewegungsvermögens, das in abgeschirmten Objekten immer streng erhalten bleibt. Die Abhängigkeit der Energie von den allgemeinen Koordinaten (Lage und Impuls) der Bewegung bestimmt die tatsächliche Bewegung vollständig.

Entartung
Zusammenfallen oder Verschwinden generisch unterschiedener bzw. von Null verschiedener Größ en. So spricht man von einem entarteten Kegelschnitt, wenn eine der Hauptachsen verschwindet (Entartung zur Geraden) oder divergiert (Entartung zum Parallelenpaar) oder beide verschwinden (Entartung zum Punkt oder zu einem Paar sich schneidender Geraden).

Ephemeridenzeit
Zeitablauf, der die Planetenbahnen ohne eliminierbare Störungen beschreibt. Die Ephemeridenzeit muß implizit durch entsprechende Beobachtungen bestimmt werden. Kann man alle Bahnkurven bis auf den Zeitablauf genau bestimmen, ist die Ephemeridenzeit durch die Gültigkeit des Energiesatzes festgelegt.

Ereignis
Durch die Zeitkoordinate und die Ortskoordinaten festgelegter Punkt in einer Welt.

Euklid
330-275 v.Chr., Mathematiker. Von Euklid ist der älteste Text mit einer vollständigen Axiomatisierung der Geometrie.

eV
Elektronenvolt, Energieeinheit der Spektroskopie und Atomphysik.
1 eV = 1.60201 10^-19 J. Die entsprechende Masse ist \approx 1.8 10^-36 kg, die entsprechende Temperatur \approx 11600 K.

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Fahrplan
Grafische Darstellung der Bewegung im Raum als Kurve in der Welt.

Fermat,P.de
1601-1665, Mathematiker. Mitbegründer der analytischen Geometrie. Er fand das Fermatsches Prinzip, das erste Integralprinzip der Physikgeschichte. Der Weg des beobachteten Lichtstrahls zwischen zwei Punkten A und B ist die kürzeste Verbindung beider Punkte, wenn die geometrische Länge ds = sqrt[ dx² + dy² + dz²] der Wegstücke der Verbindung mit dem lokalen Brechungsindex n gewichtet wird: Der Lichtstrahl von A nach B realisiert also das Minimum des Integrals S = \int_A^B n ds . In der Mechanik hat es sein Analogon im Maupertuis-Jacobischen Prinzip: Im zeitunabhängigen Potential realisiert die Bahn eines Teilchens die kürzeste Verbindung zweier Punkte, wenn mit dem Ausdruck sqrt[E_ges - E_pot] aus Gesamtenergie E_ges und potentieller Energie E_pot[Ort] gewichtet wird: S = \int sqrt[E_ges - E_pot] sqrt[E_kin] dt . Die kinetische Energie E_kin ist dabei eine homogen quadratische Funktion der Geschwindigkeiten, so daß die Zeit t ein frei wählbarer Parameter wird.
Dieses Prinzip gilt schließlich ganz allgemein als Hamiltonsches Prinzip, das die allgemeine Bewegung als Realisierung des Extremums eines Wirkungsintegrals kennzeichnet und bestimmt.

Ferngerade
Formale Verbindung der unendlich fernen Punkte der Ebene, die projektiv eine Gerade ist.

Fernpunkt
unendlich ferner Punkt einer Geraden (bzw. eines Parallelenbüschels), der nach geeigneter Projektion als normaler Punkt des Raumes studiert werden kann. Wird die Ebene durch die Fernpunkte ergänzt, haben zwei Geraden genau einen Schnittpunkt.

Feuerbach-Kreis
Charakteristischer Kreis, der die Mittelpunkte der Seiten und Höhen eines Dreiecks mit den Höhenfußpunkten verbindet und Ankreise und Inkreis berührt.

frei fallende Bezugssysteme
Methode der Konstruktion lokaler Inertialsysteme im Gravitationsfeld.

Friedmann,A.A.
1888-1925, Mathematiker und Physiker. Die nach ihm benannte Friedmann-Gleichung ist die Grundgleichung der Kosmologie.

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Galilei,G.
1564-1642, Astronom und Physiker. Begründer der Physik der Neuzeit.

Galilei-Geometrie
Geometrie der Raum-Zeit der klassischen Mechanik.

Galilei-Gruppe
Gruppe der Transformationen, die in der Newtonschen Mechanik die Koordinaten verschiedener Inertialsysteme ineinander überführen, bei denen also die Newtonschen Gesetze der Punktmechanik forminvariant sind.

Gauß,C.F.
1777-1855, Mathematiker und Astronom.

Geodäte
Verbindung extremaler Länge zwischen zwei Punkten. In lokal euklidischen Geometrien sind Geodäten kürzeste Linien. In lokal pseudoeuklidischen Geometrien sind zeitartige Geodäten längste Linien (Zwillingsparadoxon). Die Geodäte ist eine Verallgemeinerung der Geraden ebener Räume für Räume mit Krümmung.

Geometrie
Lehre von den Formen und Lagebeziehungen, die sich in der Struktur von Operationen widerspiegeln, welche im allgemeinen als Bewegungen und Messungen interpretiert werden (Einsteinsche Geometrie, Riemannsche Geometrie, nichteuklidische Geometrie, projektive Geometrie, pseudoeuklidische Geometrie, sphärische Geometrie).

Gerade
Eine Kurve, die zu einer Kurvenschar gehört, in der zwei Kurven genau einen Schnittpunkt haben und zwei Punkte genau eine Kurve bestimmen.

Geschwindigkeitsabhängigkeit der Masse
grundlegendes Resultat der Relativitätstheorie, Korollar zur Äquivalenz von Masse und Energie.

Geschwindigkeitsraum
Raum der Relativgeschwindigkeiten, wie sie in die Galilei- bzw. Lorentz-Transformationen eingehen. In der Galilei-Geometrie ist der Geschwindigkeitsraum euklidisch, nach der Relativitätstheorie ist er negativ gekrümmt (Lobachevski-Raum). Im Zweidimensionalen füllen die Relativgeschwindigkeiten einen Kreis mit dem Radius c (absolute Geschwindigkeit), der das Kleinsche Modell der nichteuklidischen Geometrie reproduziert.

Giotto di Bondone
1267-1337, Maler, versuchte als erster, räumliche Effekte auf Gemälden zu erzeugen, fand aber noch nicht die Gesetze der Perspektive.

Gravitationslinse
astrophysikalisches Phänomen (Bildverzerrung und -verstärkung), das an kosmischen Objekten hinter Schwerequellen im Vordergrund beobachtet wird, offenkundiger Hinweis auf die Lichtablenkung.

Gravitationspotential
Potential des Schwerefeldes. Im Falle des Schwerefeldes eines Schwarms von Punkten der Massen M_A lautet es \Phi = (G / c²) \sum_A[M_A/|\vec{r}-\vec{r_A}|] ( G Gravitationskonstante, \vec{r} Ortskoordinaten).

Großkreis
ebener Schnitt durch die Kugelfläche, wobei die schneidende Ebene durch den Mittelpunkt der Kugel geht und deshalb an jedem Punkt senkrecht auf der Kugelfläche steht. Auf einer gekrümmten Fläche ist eine Kurve genau geodätisch, wenn an jedem Punkt die Ebene, in der sie sich krümmt, senkrecht zur Fläche an diesem Punkt ist. Groß kreise sind solche Geodäten.

Gruppe
Menge mit Operation, die so definiert ist, daß zwei beliebigen Elementen a und b ein Produkt c = ab zugeordnet wird, das wieder zur Gruppe gehört. Dabei muß es ein Einselement e geben, dessen Verknüpfungen mit jedem anderen Element dieses reproduzieren, ea = ae = a . Weiter muß die Verknüpfung umkehrbar sein, d.h., es soll zu jedem Element a ein reziprokes (inverses) Element a^-1 geben ( aa^-1 = a^-1 a = e ). Man fordert darüberhinaus, daß die Klammerfolge unerheblich ist, also (ab)c = a(bc) gilt. Die Reihenfolge der Elemente allerdings ist nicht generell vertauschbar, ab ist im allgemeinen von ba verschieden. Gruppenelemente werden vorteilhaft als Matrizen dargestellt, so daß die Verknüpfung als deren Multiplikation angesehen werden kann.

Gunn-Peterson-Effekt
Erwarteter Effekt des intergalaktischen Mediums, alles oberhalb Lyman-alpha zu absorbieren.
τ_GP = 4.8 10⁵ Ω_b y h (1+z)² (1 + Ω₀ z)^-1/2
(y neutraler Anteil des Wasserstoffs). Da er ausbleibt, schließt man auf eine frühe Reionisation des Mediums durch Quasare u.ä.

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Hamilton,W.R.
1805-1865, Mathematiker und Physiker, Autor des fundamentalen Integralprinzips der Mechanik (Wirkungsintegral).

Harmonische Teilung
Teilung zwischen zwei Punkte- oder Geradenpaaren im Doppelverhältnis D = -1 .

Harmonischer Wurf
Konstruktion aus Geraden und Punkten, die allein durch ihre Inzidenz Strahlen und Punkte im Doppelverhältnis D = -1 aufbauen.

Helmholtz,H.v.
1821-1894, Physiologe und Physiker, antwortete auf Riemanns berühmte Habilitation mit dem Artikel über die Thatsachen, welche der Geometrie zugrundeliegen

Hilbert,D.
1862-1943, Mathematiker, trug in unserem Zusammenhang zur axiomatischen Begründung der Geometrie bei.

Höhensatz
Die Höhen eines Dreiecks schneiden sich in einem Punkt. Dieser Satz ist äquivalent zum Mittelsenkrechtensatz und zentral für den Begriff des Senkrechtstehens.

homogene Expansion
Expansion ohne Mittelpunkt.

homogene Koordinaten
Auffassung der Punkte und Geraden einer Zeichenebene als Schnitte dieser Ebene mit einem Geraden- und Ebenenbüschel, die von einem Punkt außerhalb der Zeichenebene getragen werden. Die Geraden bzw. Ebenennormalen werden dann zu Koordinaten der Punkte und Geraden in der Zeichenebene, wobei der Betrag unerheblich ist.
In homogenen Koordinaten wird die projektive Gruppe durch die spezielle lineare Gruppe dargestellt. Plücker (1801-1868) führte als erster die homogenen Koordinaten mit den baryzentrischen Koordinaten eines Dreiecks ein: Jeder Punkt der Ebene kann Schwerpunkt eines Dreiecks A₁A₂A₃ sein, wenn die Ecken A_i entsprechende Gewichte m_i erhalten. Diese m_i sind homogene Koordinaten.

Horizont
Grenzlinie der Beobachtbarkeit (Teilchenhorizont) oder Erreichbarkeit (Ereignishorizont), in der projektiven Geometrie auch Bild der Ferngeraden.

Huygens,Ch.
1629-1695, Physiker und Astronom, führender Vertreter der Wellentheorie des Lichts. Er stellte fest, daß beim Stoß zweier Körper der Impuls erhalten bleibt.

hyperbolische Geometrie
nichteuklidische Geometrie.

Hyperfläche
Gebilde der Dimension n-1 in einem n -dimensionalen Raum, das im allgemeinen durch eine Gleichung f[x₁,...,x_n] = 0 dargestellt werden kann. Sind die Koordinaten x_i lineare Koordinaten eines linearen Raums, spricht man im Falle einer linearen Funktion f von einer Hyperebene.

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ideal elastischer Stoß
Stoß, bei dem die kinetische Energie erhalten bleibt.

Impuls
Geschwindigkeit, die mit der trägen Masse gewichtet ist, damit beim Stoß eine Bilanz (Erhaltungssatz) aufgemacht werden kann.

Instanton
Lösung im Bereich negativer kinetischer Energie (im Tunnel)

Intergalaktische Materie
Primordiale und ausgeblasene, reionisiert vor z=5, weil wir sonst nichts sehen würden jenseits Lyman alpha. Ionisation sollte jedoch CBM-Spektrum verbiegen, deshalb auch wieder dort limits.

Interstellare Materie
HI: 50 cm ^-3 , 80 K, Wolken mit 0.1...10 ³ M_Sonne (warmes ISG)
Molekülwolken: H₂ -Banden im UV, 10⁴ cm ^-3 , <10 K, 10⁵ M_Sonne , < 100 pc
Zwischenwolkengas heiß und dünn: 3 10^-3 cm^-3 , >10⁵ K, von Sternen verloren, kann nicht kühlen, weil zu dünn
Planetarische Nebel: 5 10³ cm ^-3 , 3 10⁴...10⁵ K, 0.1...0.2 M_Sonne , Kaskadenrekombination des durch UV angeregten Gases
HII-Gebiete: 10³ cm ^-3 , 10⁴ K, Strömgren-Sphären um O-Sterne
Intergalaktisches Gas: 10^-5...10^-4 cm ^-3 , 10⁷...10⁸ K, X-Bremsstrahlung

Involution
Abbildung {I: x auf I[x]} , deren zweifache Anwendung in den Ausgangszustand zurückführt ( I[I[x]] = x ) und die nicht die Identität ist. Involutionen kann man als Spiegelung verstehen, wenn auch die Spiegelungen des allgemeinen Sprachgebrauchs nur einen Spezialfall involutorischer Abbildungen darstellen.
Projektive Involutionen auf einer Geraden sind durch die Angabe zweier Punktepaare A,I[A] und B,I[B] bestimmt, wobei beide Punkte natürlich auch Fixpunkte sein können.

Inzidenz
Relation zwischen geometrischen Elementen verschiedenen Charakters, die im Falle von Punkt A und Geraden g bedeutet, daß der Punkt A zu der durch die Gerade g getragenen Punktreihe und die Gerade g zu dem vom Punkt A getragenen Strahlbüschel gehört
(Axiome der projektiven Geometrie).

Isotrop
1. richtungsunabhängig. Speziell die Lichtausbreitung ist isotrop, und zwar unabhängig vom Bewegungszustand des Beobachters. Dies widerspricht der additiven Zusammensetzung von Geschwindigkeiten und ist Ausgangspunkt für die Relativitätstheorie. 2. lichtartig

Isotropie der Lichtausbreitung
in der Relativitätstheorie erkannte und benutzte Eigenschaft der Lichtausbreitung, unabhängig von der Richtung immer die gleiche Geschwindigkeit zu entwickeln und dies auch bei Zusammensetzung mit anderen Geschwindigkeiten nicht zu ändern.

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Jacobsstab
Gerät zur Bestimmung von Winkeln zwischen den Sichtlinien zu verschiedenen Sternen, oft Ibn Sina (Avicenna) zugeschrieben, aber vermutlich schon von Ptolemaios als Hipparchs Dioptra bekannt.

Kaluza-Klein-Theorie
Kaluza und Klein: N = 5
SUGRA: N = 11
Fermionic superstring: N = 10
Bosonic superstring: N = 26

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Kant,I.
1724-1804, Philosoph, hielt die euklidische Geometrie für eine Erkenntnis vor aller Erfahrung.

Kantowski-Sachs-Modelle
Kompaneec-Chernov-Modell

ds² = c² dt² - z²[t] dr² - b²[t] d\Omega²

Kausalordnung
(Halb-)Ordnung der Ereignisse der Welt, die es gestattet, eine Wirkung ihren Ursachen immer eindeutig nachzustellen (Tachyonen). Die Existenz einer solchen Halbordnung heißt Kausalität, auch wenn dieser Begriff manchmal synonym für deterministische Kausalität verwendet wird, d.h. für die Erwartung, daß die vollständige Präparation eines Systems es gestattet, zumindest die nahe Zukunft eindeutig zu berechnen.

Kegelschnitt
Kurve zweiter Ordnung in der Ebene. Ein Kegelschnitt wird von einer Geraden in maximal zwei reellen Punkten geschnitten und behält diese Eigenschaft bei projektiven Abbildungen bei. Ein Kegelschnitt ist durch die Vorgabe von 5 Punkten oder anderen geeigneten Elementen bestimmt.
Kegelschnitte lassen sich als Lösung quadratischer Gleichungen darstellen und sind deshalb nach Geraden und Punkten die nächsteinfachen geometrischen Gebilde.

Kepler,J.
1571-1851, Astronom und Mathematiker, Begründer der modernen Astronomie, fand die nach ihm benannten Gesetze der Planetenbewegung. Erstes Keplersches Gesetz: Die Planetenbahnen sind Ellipsen um die Sonne in einem der Brennpunkte. Zweites Keplersches Gesetz: Die Strecke zwischen Planet und Sonne überstreicht in gleichen Zeiten gleiche Flächen. Drittes Keplersches Gesetz: Das Quadrat der Umlaufzeit ist dem Kubus der großen Halbachse proportional.

Klein,F.
1849-1925, Mathematiker, Autor des Erlanger Programms der Geometrie.
Kleinsches Modell: Modell der nichteuklidischen Geometrie, bestehend aus den Punkten und Sekanten eines Kreises. Es kann als Projektion der Zeitschale aus dem Mittelpunkt auf die Ebene interpretiert werden.

Kollinearität
Drei Punkte sind kollinear, wenn sie auf einer gemeinsamen Geraden liegen (Axiome der projektiven Geometrie).

konforme Abbildung
lokal formerhaltende (winkeltreue) Abbildung (Aberration).

Kongruenz
1. Formgleichheit nach Transformation durch die Operationen einer vorzugebenden Symmetriegruppe, im besonderen Deckungsgleichheit nach Verschiebungen und Verdrehungen im Raum.
2. (n-1)--parametrige Familie von Kurven in einem n--dimensionalen Raum.

Konstanz der Lichtgeschwindigkeit
Absolute Unabhängigkeit der Lichtgeschwindigkeit von der Ausbreitungsrichtung

Kontingenz der Geometrie
Möglichkeit und Notwendigkeit der Entscheidung der Anwendbarkeit durch Experiment und Beobachtung.

Koordinaten
Zahlen, welche die Position eines Punktes relativ zu anderen Punkten oder Linien angeben.

Kosmologie
Lehre von der globalen Konsistenz (Kosmos) der Physik und ihrer Nachprüfbarkeit am beobachtbaren Teil des Universums, das den Kosmos verwirklichen soll. Die Basis der Kosmologie ist das kosmologische Prinzip, das verlangt, daß der beobachtbare Teil des Universums typisch für das Ganze ist und das Universum jenseits des Horizonts von den gleichen physikalischen Gesetzen beherrscht wird und im wesentlichen die gleiche Verteilung, Zusammensetzung und Dichte der Materie zeigt. Die Homogenität des Universums wird durch die Isotropie der Mikrowellen-Hintergrundstrahlung gestützt, wenn auch die Skala der Homogenität noch nicht sicher ist. In exakt homogenen Weltmodellen kann man die Welt als expandierende (oder kontrahierende) Folge homogener Raumschnitte darstellen. Eine Bewegung kann dann zerlegt werden in die durch diese Expansion bedingte Bewegung und eine Pekuliarbewegung. Die Raumkoordinaten werden so gewählt, daß sie sich nur für ein Objekt mit Pekuliarbewegung ändern. Sie heißen dann expansionsbereinigte oder mitbewegte Koordinaten. Die Expansion wird durch die Friedmann-Gleichung bestimmt.

kosmologische Konstante
Grundniveau der Weltkrümmung.

kosmologische Rotverschiebung
Verschiebung des Spektrums einer entfernten Quelle ins Rote proportional zu ihrer Entfernung, cum grano salis zu deuten als Doppler-Effekt zu einer universellen homogenen Expansion.

kosmologische Zeit
In der allgemeinen Relativitätstheorie erhalten Koordinaten nur in Bezug auf reale, in der Raum-Zeit eingebettete Objekte physikalische Bedeutung. Ohne einen solchen Bezug, auch bei einer leeren Raum-Zeit, definiert jede Schichtung der Welt in eine Folge von Räumen eine Zeitkoordinate gleichen Status. In der Kosmologie setzen wir die Existenz einer Schichtung nahezu homogen isotroper Räume voraus. Das ist eine spezielle Schichtung, und die entsprechende Zeit ist die kosmologische Zeit.
Ist das Universum leer, kann es mehrere solche Schichtungen geben. Die Minkowski-Welt und die deSitter-Welten sind Beispiele dafür. Enthält das Universum Materie, existiert nur eine solche Schichtung. Die Linien konstanten Ortes sind dann zeitartige Linien, die so gewählt werden, daß sie die mittlere Bewegung der Materie wiedergeben. Die kosmologische Zeit ist dann die Eigenzeit dieser Bewegung.

Kraft
Ursache der Änderung des Impulses eines Gegenstands. Nach der Beobachtung einer Kraft durch eben solche Impulsänderungen und unter der Voraussetzung gleicher Wirkung auf andere Gegenstände ergibt sich eine Bewegungsgleichung, die zu lösen und deren Lösung zu überprüfen ist

Kreis
geometrischer Ort der Punkte festen Abstands von einem Zentrum in der Ebene.

Kreuzprodukt
Antisymmetrisches bilineares Produkt zweier Vektoren im dreidimensionalen Raum, das die Richtungskoeffizienten der von beiden aufgespannten Ebene liefert.

Krümmung
Abweichung von der euklidischen Geometrie.

Kugel
(in unserem Zusammenhang) geometrischer Ort aller Punkte festen Abstands von einem Zentrum im Raum.

top

Längeneinheit
klassisch durch die Maße eines festen Körpers gegeben, wegen der besonders genauen Reproduzierbarkeit der Lichtgeschwindigkeit jetzt angeschlossen an die Zeiteinheit (Bohrscher Radius).

Längenkontraktion
Projektionseffekt der Relativitätstheorie, benannt nach Lorentz und FitzGerald.

Längentransport
Grundkonstruktion der Geometrie.

Leistung
freigesetzte Energie pro Zeiteinheit.

lichtartig
Zwei Ereignisse liegen lichtartig zueinander, wenn die Verbindungsgerade Mantellinie der von den Ereignissen getragenen Lichtkegel ist. Eins von beiden kann dann durch ein Lichtsignal erreicht werden, das vorher das andere passiert hat oder von ihm ausgelöst worden ist. Ein Vektor heißt lichtartig, wenn seine Richtung mit der einer solchen Verbindung zusammenfällt. Lichtartige Vektoren haben das Betragsquadrat Null. Beispiel für einen lichtartigen Vektor ist Geschwindigkeit und Impuls eines Teilchens mit Ruhmasse Null.

Lichteck
Vierseit aus lichtartigen Geraden. Lichtecke werden zur Konstruktion der Spiegelung in der Minkowski-Ebene verwendet.

Lichtgeschwindigkeit
in der Relativitätstheorie als Synonym für die absolute Geschwindigkeit verwendet, die sich bei Zusammensetzung mit anderen Geschwindigkeiten nicht verändert. Das Synonym ist verwendbar, weil zu vermuten ist, daß die Lichtgeschwindigkeit diese absolute Geschwindigkeit ist, die Photonen also ruhmasselos sind. Stellte sich die Ruhmasse der Photonen als positiv heraus, setzte das nicht etwa die Relativitätstheorie außer Kraft, sondern entthronte nur die Lichtgeschwindigkeit als absolute Geschwindigkeit. Für Konsistenz und Anwendbarkeit der Relativitätstheorie ist es nicht nötig, daß es überhaupt ein Objekt gibt, daß sich mit der absoluten Geschwindigkeit bewegt. Entscheidend sind die geometrischen Relationen in der Raum-Zeit. Diese sind auch ohne ruhmasselose Teilchen nachprüfbar. --
Massive Teilchen sind gewöhnlich langsamer als das Licht. Überlichtgeschwindigkeit wird nur beobachtet, wenn die Lichtgeschwindigkeit kleiner als die im Vakuum, also kleiner als die absolute Geschwindigkeit der Relativitätstheorie ist, so daß auch die Überlichtgeschwindigkeit kleiner als die absolute Geschwindigkeit sein kann. In diesem Falle beobachtet man das Äquivalent der Machschen Kegel der Akustik in Form des Tscherenkov-Effekts. --
Versteht man unter Überlichtgeschwindigkeit aber eine Geschwindigkeit größer als die absolute Geschwindigkeit, dann ist man im Bereich ungestützer Vermutung, die darüberhinaus zu ernsten Problemen der Konsistenz mit der beobachteten Kausalordnung führt. Die hypothetischen Teilchen, die sich mit Überlichtgeschwindigkeit bewegen sollen, heißen Tachyonen. --
Im Internationalen System bezieht die Lichtgeschwindigkeit die Längeneinheit auf die Zeiteinheit und ist festgelegt auf 299 792 458 m/s.

Lichtkegel
Kegel aus den Weltlinien, die eine Bewegung mit Lichtgeschwindigkeit beschreiben. Lichtkegel trennen absolute Zukunft und absolute Vergangenheit (das Innere des Doppelkegels) von der relativen Gegenwart (dem Äußeren des Doppelkegels). Die Ereignisse im Inneren des Lichtkegels liegen zeitartig zum Aufpunkt, die Ereignisse außerhalb dagegen raumartig.

Lichtuhr
Gedankenkonstruktion einer Uhr, die nur die Lichtausbreitung und den Paralleltransport nutzt und auf diese Weise unabhängig von konzeptionell verwickelteren Prozessen ist.

lineare Abbildung
Sind die Objekte der Abbildung linear kombinierbar, sollen die Bilder einer Linearkombination gleich der Linearkombination der Bilder sein. Lineare Abbildungen linearer Vektorräume werden am einfachsten durch Matrizen dargestellt.

Linienelement
Darstellung der Länge einer Verbindung zwischen zwei benachbarten Ereignissen als verallgemeinerte Form des Pythagoras, d.h. als quadratischer Ausdruck in den Koordinatendifferenzen. Hat der Punkt P die Koordinaten x^k {k=1,...,n) und Q=P+ dP die Koordinaten x^k+ dx^k, schreibt man als Linienelement einen Ausdruck
ds² = \sum_ik g_ik[x] dxⁱ dx^k .
Die Bogenlänge einer allgemeinen Kurve x^k[\lambda] , 0<\lambda<1 ist dann durch ein Integral
s = \int₀¹ sqrt[\sum_ik g_ik[x] \diffq{xⁱ}{\lambda} \diffq{x^k}{\lambda}] d\lambda
gegeben.

Lobachevski,N.I.
1792-1856, Mathematiker, konstruierte zeitgleich mit Bolyai die erste nichteuklidische Geometrie, die hyperbolische Geometrie, die auch Lobachevski-Geometrie genannt wird.

Lorentz,H.A.
1853-1928, Physiker, Nobelpreis 1902. Begründer der klassischen Elektronentheorie. Nach ihm benannt ist die Lorentz-Gruppe. Das ist die Gruppe der Transformationen, die in der Relativitätstheorie die Koordinaten verschiedener Inertialsysteme ineinander überführen. Invarianz gegen die Lorentz-Gruppe ist eine Grundforderung an alle Theorien elementarer Phänomene.

lotrecht
spezielle relative Lage zweier sich schneidender Geraden. Zwei Geraden stehen lotrecht aufeinander, wenn die kombinierte Spiegelung an beiden eine Drehung um den gestreckten Winkel, also selbst wieder eine Spiegelung (um einen Punkt) ist.

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Mach,E.
1838-1916, Physiker und Philosoph. Von Einstein nach ihm benannt ist das Machsche Prinzip, die lose definierte überzeugung, daß die Trägheit der Existenz und der Wechselwirkung mit dem umgebenden Universum geschuldet ist. So sollte die Mechanik allein die Rotation eines isolierten festen Körpers nicht feststellen können. Das Machsche Prinzip gestattet verschiedene konstruktive Ausdeutungen und ist deshalb noch nicht entschieden

Magisches Primzahlquadrat

  1 823 821 809 811 797  19  29 313  31  23  37
 89  83 211  79 641 631 619 709 617  53  43 739
 97 227 103 107 193 557 719 727 607 139 757 281
223 653 499 197 109 113 563 479 173 761 587 157
367 379 521 383 241 467 257 263 269 167 601 599
349 359 353 647 389 331 317 311 409 307 293 449
503 523 233 337 547 397 421  17 401 271 431 433
229 491 373 487 461 251 443 463 137 439 457 283
509 199  73 541 347 191 181 569 577 571 163 593
661 101 643 239 691 701 127 131 179 613 277 151
659 673 677 683  71  67  61  47  59 743 733  41
827   3   7   5  13  11 787 769 773 419 149 751

Massendefekt
Da die träge Masse eines Objekts proportional seiner Gesamtenergie ist, mißt die Ruhmasse die innere Erergie. Deshalb ist die Ruhmasse eines gebundenen Systems kleiner als die Summe der Ruhmassen seiner Teile in ungebundenem Zustand. Diese Differenz heißt Massendefekt. Die den Bindungsenergien im Atomkern entsprechenden Massendefekte sind wägbar.

Massenschale
raumartige Fläche im vierdimensionalen (und pseudoeuklidischen) Impulsraum, auf der die Impulsvektoren von Objekten gegebener fester Ruhmasse enden, wenn sie vom Ursprung aus gezeichnet werden.
In der klassischen Teilchendynamik liegt der Viererimpuls immer auf der Massenschale. Nach der Quantentheorie können intermediäre Teilchen, die Wechselwirkung vermitteln, für kurze Zeit Viererimpulse außerhalb der Massenschale haben.

Matrix
Rechteckiges Schema von Komponenten, gekennzeichnet durch Zeilenzahl m und Spaltenzahl n , die den Typ (m,n) fixieren. Die Stelle im Schema wird durch zwei Indizes 1 <= i <= m und 1 <= k <= n charakterisiert. Das Vielfache einer Matrix A wird gebildet, indem das Vielfache jeder einzelnen Komponente A_ik geschrieben wird: (\lambda A)_ik = \lambda A_ik . Zwei Matrizen A und B gleichen Typs können addiert werden. Die Summe C ist eine Matrix gleichen Typs, deren Komponenten die Summen der entsprechenden Komponenten der Summanden sind: C_ik = A_ik + B_ik . Zwei Matrizen A und B können multipliziert werden, wenn die Spaltenzahl n₁ des ersten Faktors gleich der Zeilenzahl m₂ des zweiten Faktors ist. Das Produkt C ist dann eine Matrix vom Typ (m₁,n₂) . Die Komponente mit den Indizes i und k ist das Skalarprodukt der i -ten Zeile des ersten Faktors mit der k -ten Spalte des zweiten: C_ik = \sum_l A_ilB_lk .

Maupertuis,P.-L.M.de
1698-1759, Mathematiker, formulierte als erster ein Prinzip der kleinsten Wirkung für die Mechanik

Maxwell,J.C.
1831-1879, Physiker, fand u.a. die Formulierung der Elektrodynamik (Maxwellsche Gleichungen), die die Invarianz gegen die Lorentz-Gruppe deutlich werden ließ.

Mechanik
Lehre von der Bewegung materieller Objekte unter Einfluß von Kräften, deren Erklärung nicht mehr Gegenstand der Mechanik ist. Die Mechanik gründet sich auf die Newtonschen Axiome.

Medium
vermittelndes Substrat, Kontinuum, dessen lokale Anregungen sich durch lokale Kopplung ausbreiten und Wellenerscheinungen hervorrufen (Äther).

Metrik
Definition eines Abstands zwischen je zwei Punkten. Dürfen wir differenzieren, so reicht es, wenn die Abstände infinitesimal benachbarter Punkte festgelegt werden. Dies geschieht am einfachsten durch das Linienelement. Die Metrik macht die Länge von Vektoren (im Linienelement die Länge infinitesimaler Verbindungen) meßbar, indem sie ein Betragsquadrat konstruiert, das aber in lokal pseudoeuklidischen Welten auch negativ sein kann.

metrische Ebene
Ebene mit der Definition eines Abstands zwischen ihren Punkten.

Michelson,A.A.
1852-1931, Physiker, fand mit Hilfe seines Interferometers, dass der unterstellte Äther von der Erde abgebremst und wie die Atmosphäre mitgenommen wird (zuerst 1881 in Potsdam). Im Lichte von Einsteins Relativitätstheorie stellt das Versuchsergebnis das Versagen der additiven Zusammensetzung einer Geschwindigkeit mit der Lichtgeschwindigkeit dar.

Mikrophysik
Physik der kleinen Systeme. Wann ein System klein ist, entscheidet das Produkt aus dem Impuls seiner Teile und der Länge ihrer Wege im System. Dieses Produkt ist eine Wirkung, deren kleinste Einheit das von Planck gefundene Wirkungsquantum h ist. Ein System ist klein, wenn die involvierten Wirkungen so klein sind, daß die Existenz dieses Wirkungsquantums noch fühlbar ist (Quantenmechanik).

Mikrowellenhintergrund
homogen verteilte elektromagnetische Strahlung im Universum. Ihre heutige Temperatur ist etwa 2.73 K, ihre relative Inhomogenität 10^-5 . Sie ist eine seit der Neutralisierung des primordialen Hochtemperaturplasmas im wesentlichen adiabatisch isoliert. Vorher war sie die Hauptkomponente des Wärmebades für das Universum. Die Temperatur adiabatisch isolierter Strahlungskomponenten ist umgekehrt proportional zur Ausdehnung des Universums (Kosmologie).

Minkowski,H.
1864-1909, Mathematiker, Konstrukteur der nach ihm benannten relativistischen Geometrie der Minkowski-Welt, einer ebenen Welt aus Raum und Zeit, deren Bewegungsgruppe die Relativität der Geschwindigkeit mit der Existenz einer absoluten Geschwindigkeit vereinbart. Ihre Geometrie heißt Minkowski-Geometrie.

Mittelsenkrechtensatz
metrisches Äquivalent der Transitivität der Gleichheit. Die Mittelsenkrechten eines Dreiecks gehen durch einen Punkt, den Umkreismittelpunkt des Dreiecks.

Mössbauer-Effekt
Reduktion des Rückstoßes von in γ-strahlenden Atomkernen durch Kühlung unter die akustische Anregungstemperatur der einbettenden kristallinen Struktur. Dadurch übernimmt die große Masse des Kristalls den Impuls des Rückstoßes, die Rückstoßgeschwindigkeit und mit ihr die Rückstoßverbreiterung der γ-Linie werden extrem klein.

Molekül
kleinstes Teilchen einer chemischen Verbindung, gebundenes System aus mehreren Atomen. Die Bindungsenergie der Atome im Molekül ( \approx 10 eV) ist deutlich geringer als die der Bestandteile des Atomkerns (1 MeV).

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Neutron
Elektrisch neutrales Elementarteilchen mit Eigendrehimpuls s = \eh\hbar , Ruhmasse m_nc² = 938 MeV und magnetischem Moment \mu = -1,9131 e\hbar(2 m_p)^-1 . Aus Sicht der starken Wechselwirkung ist das Neutron mit dem Proton bis auf den sog. Isospin identisch. Die Unterschiede, die auf die verschiedene elektrischen Ladung und auch auf eine geringe Ruhmassendifferenz führen, sind der elektromagnetischen und der schwachen Wechselwirkung geschuldet. Die Ruhmassendifferenz verursacht die Instabilität des Neutrons, das mit einer mittleren Lebensdauer von 10 min in ein Proton und leichtere Teilchen zerfällt.

Newton,I.
1642-1727, Mathematiker, Physiker, Astronom und Philosoph. Begründer der Mechanik und zeitgleich mit Leibniz der Differentialrechnung. Er formulierte die Newtonsche Axiome: Lex prima: Ein kräftefreier Körper bewegt sich geradlinig und gleichförmig. Lex secunda: Die gleichförmige Bewegung wird durch Kräfte gestört, die in Richtung der Änderung des Produkts aus (träger) Masse und Geschwindigkeit ziehen. Lex tertia: Die Kräfte zwischen zwei Körpern sind entgegengesetzt gleich. -- Das dritte Gesetz impliziert, daß der Schwerpunkt eines Körpers einen idealen Massenpunkt realisieren kann und deshalb der Massenpunkt eine brauchbare Idealisierung auch für ausgedehnte Objekte ist. Außerdem gestattet das dritte Axiom die tatsächliche Bestimmung der (trägen) Masse.

nichteuklidische Geometrie
Geometrie ohne Parallelenaxiom, speziell die hyperbolische Geometrie.

top

Paarvernichtung
Umwandlung von Teilchen-Antiteilchen-Paaren in Photonen. Eine solche Umwandlung ist möglich, weil die Summe der Ladungen für jede Art Ladung (mit Ausnahme der schweren Masse) bei einem solchen Paar exakt Null ist. Die Masse bleibt erhalten und liefert die Masse der (vollständig kinetischen) Energie der Photonen. Der umgekehrte Prozeß ist die Paarerzeugung, die Entstehung von Teilchen-Antiteilchen-Paaren aus der Energie eines Photons unter Mitwirkung eines massiven Teilchens, ohne das die Impulsbilanz nicht aufgehen kann.

Pappos von Alexandria
um 320 v.u.Z., fand z.B. die Invarianz des Doppelverhältnisses bei perspektiver Abbildung und das nach ihm benannte Theorem

Paradoxon
auf Grund unzureichender Analyse scheinbar widersprüchliches, überraschendes oder unerwartetes Phänomen.

Parallaxe
Bezeichnung für die Entfernungen im Universum, die sich darauf bezieht, daß die einfachsten Bestimmungen auf die Winkel eines Dreiecks bekannter Basislänge zielen.

Parallelen
Geraden, die sich im Endlichen nicht schneiden. Die Bestimmung hängt davon ab, ob und wie das Endliche invariant bestimmt ist.

Parallelenaxiom
Zu jeder Geraden g und zu jedem Punkt A , der nicht auf der Geraden g liegt, gibt es genau eine Gerade a , die durch A geht und die Gerade g im Endlichen nicht schneidet. -- Das ist das Schlußaxiom der euklidischen Geometrie, das nach langem Streit als unabhängig von den anderen anerkannt werden mußte, nachdem die nichteuklidische Geometrie (genauer die Lobachevski-Geometrie) gefunden war, die alle anderen Axiome der euklidischen Geometrie erfüllt, nur nicht das Parallelenaxiom.

Paralleltransport
Verschiebung einer Richtung ohne lokale Änderung. Die Definition eines Paralleltransports ist notwendig, wenn Vektoren an verschiedenen Punktes verglichen werden müssen. Sie ist in gekrümmten Räumen nicht trivial. Am einfachsten ist das Festhalten der Winkel zur Tangente einer Geodäte (geodätischer Paralleltransport). Es gibt aber auch natürliche Verfahren, die davon verschieden sind, zum Beispiel der Transport mit Hilfe der Magnetnadel.

Pascal,B.
1623-1662, Mathematiker, Physiker, Philosoph. Seinen Namen trägt ein grundlegendes Theorem über Kegelschnitte.

Peripheriewinkelsatz
Die Winkel, die an den Peripheriepunkten eines Kreises mit einer festen Sehne gebildet werden, sind alle gleich.

perspektive Abbildung
linientreue Abbildung, bei der die Verbindungslinien zwischen den abgebildeten Punkten und ihren Bildern sich alle in einem Punkt, dem Zentrum der Perspektive schneiden.

Phasenraum
Raum der Zustände eines Systems, die durch allgemeine Lage- und Impulskoordinaten beschrieben werden, so daß die Bewegungsgleichungen von erster Ordnung sind.

Photon
Quantum der Energie eines Oszillators des elektromagnetischen Wellenfeldes. Seine Energie ist proportional zur Frequenz, E=h\nu . Ist diese Energie vergleichbar oder größer als die Energie der mit dem elektromagnetischen Feld wechselwirkenden Teilchen, kann das Photon selbst als Teilchen angesehen werden, mit dieser Energie und dem Impuls p=h\nu/c . In der klassischen Elektrodynamik kann das Photon mehr oder weniger schlecht als Wellengruppe interpretiert werden, deren überlagerung außerhalb eines kleinen Raumbereichs verschwindende Amplitude hat. Solch eine Wellengruppe kann klassisch jeden Energiewert haben, der Impuls ist aber immer p=E/c .

Planck,M.
1858-1947, Physiker, Nobelpreis 1918. Mitbegründer der Quantentheorie, fand im Spektrum der Wärmestrahlung das erste Gesetz überhaupt, nach dem das Wirkungsquantum h bestimmt werden kann. Dieses Wirkungsquantum ist h = 6.626 10^-34 Js.

Poincar'e,H.
1854-1912, Mathematiker, formulierte das Relativitätsprinzip.

Pol einer Geraden
siehe Polarität

Polardreieck
Dreieck, in dem jede Ecke Pol der gegenüberliegenden Seite ist. In der metrischen Geometrie existieren eigentliche Polardreiecke nur im elliptischen Fall.

Polare eines Punktes
siehe Polarität

Polarität
in der Ebene Abbildung zwischen Punkten und Geraden, bei der drei Punkte auf einer Geraden zu drei Geraden durch einen Punkt geh"oren und umgekehrt Das Bild einer Geraden heißt Pol der Geraden, das Bild eines Punktes Polare des Punktes. Die Polarität ordnet jedem Punkt eine Polare und jeder Geraden einen Pol zu.
Eine Polarität ist einem Kegelschnitt äquivalent, dem geometrischen Ort aller Punkte, die auf ihrer eigenen Polaren liegen, bzw. der geometrische Ort aller Geraden, die ihren eigenen Pol enthalten. Ist der Kegelschnitt gegeben, erhält man die Polare eines Punktes, wenn man die Tangenten an den Kegelschnitt sucht und deren Berührpunkte verbindet. Der Pol einer Geraden ist der Schnittpunkt der Tangenten an den Schnittpunkten der Geraden mit dem Kegelschnitt.
Von jedem Punkt einer Geraden wird der Winkel zwischen der Verbindungslinie zum Pol der Geraden und der Geraden selbst durch die beiden Tangenten an den Kegelschnitt harmonisch geteilt. Jede Verbindung zwischen einem Punkt auf einer Geraden und deren Pol wird durch die Schnittpunkte mit dem Kegelschnitt harmonisch geteilt.
Im Raum werden Punkte und Ebenen aufeinander abgebildet, Geraden auf Geraden. In einem n -dimensionalen Raum wird jeder linearen Mannigfaltigkeit R eine andere ( P[R] ) zugeordnet, deren Dimension dim P[R] = n - dim[R] ist, wobei die Inzidenz erhalten bleibt.

Polarkoordinaten
Koordinaten aus Abstandskoordinate von einem Zentrum und Richtungskoordinaten der Verbindung von diesem Zentrum.

Potential
In einfachen Fällen (Gravitationsfeld, elektrostatisches Feld) kann die Stärke eines Feldes als Steilheit eines Abstiegs dargestellt werden. Die Funktion, die nun die entsprechende Höhe beschreibt, heißt Potential. Normal Null wird dabei im allgemeinen ins unendlich Ferne gelegt.

projektive Abbildung
Lineare Abbildung des Punktraums auf sich bei gleichzeitiger Abbildung des Geradenraums auf sich, wobei das Skalarprodukt -- d.h. die Inzidenz -- unverändert bleiben soll. Projektive Abbildungen der Ebene lassen das Doppelverhältnis von vier Punkten einer Punktreihe und von vier Geraden eines Strahlbüschels unverändert.

Proton
leichtestes der schweren Elementarteilchen, deshalb vermutlich stabil. Das Proton trägt eine positive Elementarladung e , einen Eigendrehimpuls (Spin) von \eh\hbar (wie das Neutron) und ein magnetisches Moment von \mu = 2,793 e\hbar(2 m_p)^-1 . Seine Ruhmasse ist 937 MeV. Zusammen mit dem Neutron bildet es im Wechselspiel von starker Anziehung und elektrischer Abstoßung die Atomkerne.

pseudoeuklidische Geometrie
Geometrie mit Parallelenaxiom und indefinitem Abstandsquadrat (Minkowski).

Punkt
siehe Axiome der projektiven Geometrie

Pythagoras
582-496 v.Chr., Mathematiker und Philosoph.
Seinen Namen trägt ein grundlegendes Theorem der euklidischen Geometrie, das aber vermutlich früheren Ursprungs ist. Bei entsprechender Interpretation kann das Theorem auch in der pseudoeuklidischen Geometrie verwandt werden.

top

Quadrik
Durch eine homogene quadratische Gleichung bestimmte Hyperfläche. In der projektiven Ebene ist eine Quadrik ein Kegelschnitt.

Quantenmechanik
Formulierung der Mechanik entsprechend der Quantisierung der Wirkung, die von Planck gefunden wurde. Impuls und Ort werden nicht mehr gleichzeitig beliebig genau meßbar (Heisenbergsche Unschärfe), es gibt deshalb keine eigentlichen Teilchenbahnen mehr, nur interferierende Wellen einer Aufenthaltswahrscheinlichkeit, deren Amplitude im einfachsten Fall einer Schrödinger-Gleichung genügt. Die Heisenbergsche Unschärfe bewirkt, daß selbst im Grundzustand ein System nicht vollständig zu innerer Ruhe kommen kann. Das ist der Grund für die Existenz einer Nullpunktsenergie.

Quasar
quasistellare Radioquelle, quasistellares Objekt. Ein Quasar ist ein sternförmig erscheinendes kosmisches Objekt großer Rotverschiebung, das gewöhnlich eine starke Radioquelle ist. Quasare sind extrem leuchtkräftige extragalaktische Objekte.

top

Radialgeschwindigkeit
Geschwindigkeit, mit der sich ein Objekt auf den Beobachter zu oder von ihm weg bewegt. Die Radialgeschwindigkeit kann wegen des Doppler-Effekts der Spektrallinien viel genauer bestimmt werden als etwa die Eigenbewegung.

raumartig
Zwei Ereignisse liegen raumartig zueinander, wenn die Verbindungsgerade ausserhalb der von den Ereignissen getragenen Lichtkegel verläuft. Ein Vektor heißt raumartig, wenn seine Richtung mit der einer solchen Verbindung zusammenfällt. Raumartige Vektoren haben ein negatives formales Betragsquadrat. Beispiel für einen raumartigen Vektor ist die Beschleunigung eines Teilchens.

Relativität
Bezogenheit einer Aussage auf äußere Gegenstände oder Umstände, deren Veränderung die Aussage notwendig verändern. Das Ausgangsproblem der Relativitätstheorie war die Konsistenz der Relativität der Geschwindigkeit mit der Existenz einer absoluten Geschwindigkeit (der Lichtgeschwindigkeit).

Relativität der Gleichzeitigkeit
Abhängigkeit des Urteils über die Gleichzeitigkeit der Ereignisse an verschiedenen Orten vom Bewegungszustand des Beurteilenden, charakteristisch für die Relativitätstheorie und Quelle der meisten Mißverständnisse.

Relativitätsprinzip
Forderung an die Konstruktion einer Theorie, von vornherein zu berücksichtigen, daß bestimmte Gegebenheiten nur in Bezug auf äußere Gegenstände definierbar und meßbar sind, in einem abgeschlossenen System also keine Rolle spielen dürfen. In der (speziellen) Relativitätstheorie geht es dabei wesentlich um die Geschwindigkeit.
Ort, Zeit, Orientierung und Geschwindigkeit eines abgeschlossenen Systems sind relativ und lassen sich nur in Bezug auf zusätzliche äußere Gegebenheiten bewerten.
Dieses Relativitätsprinzip gilt sowohl in der Newtonschen als auch in der Einsteinschen Mechanik. Während aber in der Newtonschen Mechanik die Zusammensetzung von Geschwindigkeiten streng additiv ist, gibt es in der Einsteinschen Mechanik eine absolute Geschwindigkeit. Die Bewegungsgruppe der Welt, mit der die Relativität realisiert wird, ist daher in beiden Fällen verschieden.

Relativitätstheorie
Theorie, in der die Invarianz der Wellengleichung auf alle anderen physikalischen Phänomene überträgen wird. Im Fall der Mechanik erhält man die Spezielle Relativitätstheorie, in der die Gravitation noch nicht zutreffend beschrieben werden kann. Wegen der Äquivalenz von träger und schwerer Masse wird das Gravitationsfeld durch die Koeffizienten der Wellengleichung dargestellt. Man erhält eine Theorie für die Metrik der Welt, die Allgemeine Relativitätstheorie.

Riemann,B.
1826-1866, Mathematiker, betrachtete gekrümmte Räume beliebiger Dimension, beginnend mit seiner Habilitation über die Hypothesen, welche der Geometrie zugrundeliegen (Helmholtz). Nach ihm benannt ist die Riemannsche Geometrie. Dies ist die Geometrie des nur noch lokal euklidischen Raums, der durch die Raumkrümmung verändert ist

Ruhmasse
Masse des Gegenstands in seinem momentanen Ruhsystem. Während die träge Masse bei der Bewegung eines abgeschlossenen Systems erhalten bleibt, kann sich die Summe der Ruhmassen der Teile des Systems in dem Maß e verändern, wie die innere Energie der Teile mit ihrer kinetischen Energie ausgetauscht wird. Die Ruhmasse eines Teilchens ist der Teil der Gesamtmasse, der charakteristisch für das Teilchen und definitionsgemäß von seiner Bewegung unabhängig ist. Genau in diesem Zusammenhang wird manchmal (aber nicht in diesem Buch) einfach Masse geschrieben.

Ruhsystem
inertiales Bezugssystem, in dem das betrachtete Objekt ruht. Für ein allgemein bewegtes Objekt kann man noch zu jedem Zeitpunkt ein momentanes Ruhsystem definieren, die Trägheitskräfte zeigen aber, daß das Objekt eben nur für den gegebenen Moment darin ruhen kann.

Rydberg,J.
1854-1919, Physiker, trug zur Entwicklung der Spektralanalyse bei. Nach ihm benannt ist die Rydberg-Konstante, das Maß für die Distanz zwischen den Spektrallinien eines Atoms auf der Frequenzskala und damit Maß für die Festigkeit gebundener Zustände in atomaren Systemen. Die Bindungsenergie eines Elektrons im Grundzustand bei idealisiert unendlich schwerem Proton ist
h{\rm Ry_\infty = 2\pi²m_ee⁴h^-2 = 2.18 10^-18 J.

top

Schallwellen
Druck- und Scherwellen, hörbar im Frequenzbereich zwischen 30 Hz und 30000 Hz.

scheinbare Helligkeit
Maß der Intensität der Strahlung einer Quelle am Ort des Beobachters.

schwere Masse
Ladung eines Gegenstands im Schwerefeld. Ein Körper reagiert umso stärker auf ein gegebenes Schwerefeld, je größer seine schwere Masse ist. Die schwere Masse wird mit Waagen bestimmt. Entgegen der Erfahrung im elektrischen Feld, wo die spezifische elektrische Ladung von Gegenstand zu Gegenstand variieren kann, ist die spezifische Gravitationsladung universell. Dies heißt Äquivalenz von schwerer und träger Masse. Sie ist Grundlage der Allgemeinen Relativitätstheorie. Die schwere Masse ist begrifflich zu trennen in die Ladung im Gravitationsfeld (passive schwere Masse) und die Quellstärke für das Gravitationsfeld (aktive schwere Masse). Die Proportionalität beider realisiert am einfachsten Newtonsche Gegenwirkungsaxiom und wird deshalb üblicherweise angenommen.

Schwerkraft
massenproportionale, nicht abschirmbare, aber extrem schwache Kraft großer Reichweite. Quellstärke des Schwerefeldes und Ladung im Schwerefeld sind der trägen Masse proportional. Es gibt nur positive Massen, deshalb ist das Schwerefeld nicht abschirmbar. Die Kraft ist sehr schwach: Im Vergleich zur elektrostatischen Kraft zwischen zwei Protonen ist die Schwerkraft zwischen beiden nur 10^-36 . Während aber alle anderen Kräfte abgeschirmt werden, addiert sich alle Schwerewirkung. Die Gravitation wird dadurch zur bestimmenden Kraft für die Bewegung der Himmelskörper und im Universum allgemein.

Schwerpunkt
Virtueller Punkt, dessen Massendipolmoment verschwindet. Seine Geschwindigkeit multipliziert mit der Gesamtmasse des betrachteten Objekts ist gleich dem Gesamtimpuls des Systems.

senkrecht
spezielle relative Orientierung zweier Geraden. Zwei Geraden in der Ebene stehen aufeinander senkrecht, wenn die kombinierte Spiegelung an beiden die Rotation um einen gestreckten Winkel ergibt, d.h. selbst wieder involutorisch ist, wobei der Schnittpunkt der Geraden fest bleibt.
Die Begriffe des Senkrechtstehens und der Spiegelungen sind in gewissem Maße äquivalent. Sie können nicht von anderen abgeleitet werden, sondern bedürfen einer geeigneten Definition. Die zentrale Eigenschaft einer solchen Wahl ist der Höhensatz.

Sinussatz
In einem Dreieck der euklidischen Ebene sind die Sinus der Winkel den gegenüberliegenden Seiten proportional. Die Form dieser Aussage charakterisiert die jeweilige Geometrie der Ebene. Schreiben wir an Stelle der Länge a einer Seite den Umfang \Pi[a] des Kreises mit dem Radius a , dann faßt der Sinussatz in der Form
\Pi[a] : \Pi[b] : \Pi[c] = sin[\alpha] : sin[\beta] : sin[\gamma]
elliptische (sphärische), euklidische und Lobachevski-Geometrie zusammen. Schreiben wir an Stelle des Sinus das Verhältnis \Sigma der Länge der projizierenden Lotes zur Länge der projizierten Strecke, so finden wir für alle Geometrien
\Pi[a] : \Pi[b] : \Pi[c] = \Sigma[\alpha] : \Sigma[\beta] : \Sigma[\gamma] .
So wie \Pi[a] gleich sin[a] , a und sinh[a] sein kann, finden wir auch \Sigma[\alpha] gleich sin[\alpha] , \alpha und sinh[\alpha] . Es ergeben sich neun Kombinationen, die alle realisierbar sind.

Sommerfeld,A.
1868-1951, Physiker, trug wesentlich zur Theorie der Atomspektren und des Atombaus bei. Nach ihm benannt ist die Sommerfeldsche Feinstrukturkonstante, eine dimensionslose Konstante zur Beschreibung der Feinstruktur der Atomspektren. Die Feinstrukturkonstante \alpha ist als Verhältnis von atomarem Geschwindigkeitsnormal und Lichtgeschwindigkeit interpretieren. Als atomares Geschwindigkeitsnormal ist dabei das Produkt aus Rydberg-Konstante und Bohrschem Radius
v_atomar = 2r_BohrRy_\infty = α c
anzusehen. Es gilt α = e²/(hc) \approx 1/137 .

Spatprodukt
Volumen eines Parallelepipeds im dreidimensionalen Raum als Funktion der drei Kantenlängen und ihrer Orientierung, gegeben durch entsprechende Vektoren.

Spezielle Relativitätstheorie
die von A.Einstein entwickelte Theorie von Raum und Zeit, die sowohl die Relativität der Geschwindigkeit als auch die universelle Isotropie der Lichtgeschwindigkeit verband. Die wichtigste Konsequenz ist die Geschwindigkeitsabhängigkeit der Masse und die äquivalenz von Masse und Energie (Allgemeine Relativitätstheorie).

sphärische Geometrie
Geometrie der Kugeloberfläche. Wird die Kugeloberfläche aus dem Kugelmittelpunkt auf die Ebene projiziert (und damit Gegenpunkte identifiziert), entsteht die elliptische Geometrie.

sphärischer Exzeß
überschuß der Winkelsumme in einem Dreieck auf einer gekrümmten Fläche über den gestreckten Winkel.

Spiegel
Objekt, das bei einer Spiegelung punktweise fest bleibt.

Spiegelung
Abbildung, die bei Wiederholung in den Ausgangszustand zurückführt (Involution). Spiegelungen sind die involutorischen Elemente einer Gruppe G , die man Bewegungsgruppe nennt: g aus G heißt Spiegelung, wenn gg = 1 , aber g != 1 ist. Die Frage, wann das Produkt zweier Spiegelungen wieder eine Spiegelung ist, ist der zentrale Punkt im Gebäude der darauf aufbauenden Geometrie. Die abstrakte Definition der Spiegelung spricht überhaupt noch nicht von geometrischen Objekten wie Punkten oder Geraden. Zunächst geht es nur um Algebra.
Werden Spiegelungen als längen- und winkeltreu definiert (das gelingt, falls der Höhensatz gilt), erzeugen sie eine metrische Geometrie.

Stoß
Wechselwirkung, die unter Vernachlässigung des endlichen Zeitabschnitts der Wechselwirkung beurteilt werden kann. Deshalb kann beim Stoß die Bilanz aller Erhaltungsgrößen aufgestellt werden. Alle anderen Größen aber müssen statistisch in Form von Streuquerschnitten beschrieben werden, aus denen unter Umständen auf die im Einzelnen beim Stoß wirksamen Kräfte geschlossen werden kann (ideal elastischer Stoß, total unelastischer Stoß).

Strahlung
kontinuierliche und freie Ausbreitung von Energie und Masse in atomaren Einheiten mit großen Geschwindigkeiten bzw. der Lichtgeschwindigkeit selbst. Ohne Attribut gebraucht, wird der Begriff im allgemeinen durch den Kontext spezialisiert. Die Intensität einer Strahlung ist der Leistung der Quelle direkt und dem Quadrat des Abstands von der Quelle (allgemeiner der Oberfläche einer entsprechenden Kugel um die Quelle) umgekehrt proportional.

Summationskonvention
Konvention in Formeln mit indizierten Tensorkomponenten. Tritt in einem Term ein Buchstabe als oberer und als unterer Index auf, dann wird über ihn ohne besonderen Hinweis summiert.

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Tachyon
hypothetisches Teilchen, das sich mit Überlichtgeschwindigkeit bewegt. Das Betragsquadrat des Impulses eines Tachyons ist negativ, der Impuls ein raumartiger Vektor. Die Hypothese der Existenz von Tachyonen steht gegen die einer universellen Kausalordnung.

Teilung
Grundkonstruktion der Geometrie, harmonische Teilung.

Thomas-Präzession
Abweichung vom Paralleltransport eines raumartigen Vektors (speziell des Drehimpulses eines freien Gyroskops) durch die Nebenbedingung der Orthogonalität zum (vierkomponentigen) Geschwindigkeitsvektor. Die Thomas-Präzession ist ein Effekt der speziellen Relativitätstheorie, also einer Welt ohne Krümmung. Er kann verstanden werden als Effekt der Krümmung des Geschwindigkeitsraums. Die Thomas-Präzession ist für einen Teil der Feinstruktur der Spektrallinien verantwortlich.

träge Masse
Faktor, mit dem die Geschwindigkeiten gewichtet werden müssen, damit ihre Summe beim Stoß erhalten bleibt. Die so gewichtete Geschwindigkeit ist der Impuls. Damit führt jede Reaktion auf eine um so größere Geschwindigkeit, je kleiner die träge Masse ist. Sie kann deshalb als Widerstand gegen Beschleunigung angesehen werden. In der vierdimensionalen Welt enthält der Impulssatz den Satz von der Erhaltung der trägen Masse.

total unelastischer Stoß
Stoß, bei dem -- bezogen auf den Schwerpunkt -- die kinetische Energie vollständig in innere Energie umgewandelt wird und das Stoß produkt als ein Objekt mit der konstanten Geschwindigkeit des Schwerpunkts weiterläuft.

Transformation
allgemeine Bezeichnung für eine umkehrbare Abbildung, die also alle wesentlichen Eigenschaften erfaßt und im Bild darstellt. Speziell ist sie eine Formwandlung, oft der von einer Variablensubstitution betroffenen Größen; in der Gruppentheorie Automorphismus einer Gruppe G = {g} , erzeugt durch Multiplikation mit einem bestimmten Element a aus G , d.h., T_a[g] = a^-1 g a .

Transitivitätsgebiet
Gebiet, das von einem Punkt erreicht werden kann, wenn er sich den Transformationen einer Bewegungsgruppe unterwirft. Wenn T = {t} die Transformationsgruppe bezeichnet, ist das Transitivitätsgebiet eines Punktes P die Menge aller Punkte der Form t[P] mit t aus T. Gehören alle Punkte zu einem Transitivitätsgebiet, heißt die Gruppe transitiv.

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Uhr
mißt den Zeitablauf durch Zählen der Perioden entsprechender Vorgänge, deren Stabilität (Gleichförmigkeit) von dem Verhältnis der inneren Kräfte -- die den Vorgang in seine periodische Form zwingen -- zu den äußeren Kräften -- welche die Uhr insgesamt beschleunigen oder verformen -- bestimmt wird.

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Vektor
Vektoren sind durch ihre Algebra (Vektor-Algebra) definiert. Das ist eine Struktur von Operationen, die sowohl die Erläuterung einer (kommutativen) Addition untereinander als auch die einer distributiven und assoziativen Multiplikation mit Zahlen einschließt.
In diesem Buch wird der Begriff des Vektors nur in ganz anschaulichem Sinn benutzt. Ein Vektor ist durch eine Richtung und eine Länge bestimmt, er ist also in gewissem Sinne eine gerichtete Strecke. Er wird deshalb durch so viele Komponenten beschrieben, wie der Raum (die Welt) Dimensionen hat. So wie man die Elemente einer Gruppe durch quadratische Matrizen darstellen kann, kann man Vektoren als Matrizen der Spaltenzahl 1 darstellen. Vektoren werden dann wie allgemeine Matrizen komponentenweise addiert oder mit einem Zahlenfaktor multipliziert. Die Länge eines Vektors wird nach derselben Formel bestimmt, die auch zur Berechnung des Abstands genügend naher Punkte benutzt wird. Impulse und Feldstärken sind Vektoren. Während der Impuls aber zunächst immer zum bewegten Objekt gehört, ist die Feldstärke im ganzen Raum bestimmbar und variiert von Ort zu Ort. Wir sprechen dann von einem Vektorfeld. Die Reaktion der Vektoren auf Bewegungen zerfällt deshalb in Reaktionen auf Drehungen um den Definitionspunkt, die genauso einfach wie die Drehungen des Raums sind, und die Reaktion auf Translationen, die Parallelverschiebung heißt und bei Räumen mit Krümmung genauerer Untersuchung bedarf.

Vierervektor
bezeichnet einen vierkomponentigen Vektor in einer Raum-Zeit im Gegensatz zu einem dreikomponentigen Vektor des gewöhnlichen Raumes. Jede Richtung in einem Raum-Zeit-Diagramm entspricht einem Vierervektor. Die Identifizierung der vierten (Zeit-)Komponente eines sonst dreikomponentigen Vektors des gewöhnlichen Raums ist eine Aufgabe der relativistischen Kinematik. Die vierte Komponente der Geschwindigkeit ist die Uhrenrate (Zeit des Inertialsystems gegen die Eigenzeit des Objekts). In der Galilei-Geometrie ist sie trivialerweise gleich Eins. Die vierte Komponente des Impulses ist die einerseits die träge Masse, deren Verhältnis zur Ruhmasse damit gleich der Uhrenrate ist, andererseits die Gesamtenergie des Objekts.

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Welle
Erregung, die sich durch mikroskopische Kopplung räumlich ausbreitet. Die ideale Gleichung für die Ausbreitung einer Welle, die Wellengleichung, definiert eine Metrik der Raum-Zeit. Das Relativitätsprinzip impliziert, daß alle von den Wellengleichungen freier Wellen bestimmten Metriken der aus der Mechanik ableitbaren Metrik gleichen.

Wellengruppe
Erregung, der als Superposition monochromatischer Wellen verschiedener Wellenlänge aufgefaßt wird. Hängt die Ausbreitungsgeschwindigkeit von der Wellenlänge ab, sind Gruppengeschwindigkeit und Phasengeschwindigkeit verschieden. Im allgemeinen wird die Energie mit der Gruppengeschwindigkeit transportiert. Deshalb kann man eine Wellengruppe als äquivalent eines Teilchens ansehen.

Welt
Oberbegriff für Raum und Zeit. Beide Begriffe sind fundamental und entsprechen der unmittelbaren Erfahrung, dass Gegenstände angeordnet sind. Der Raum ist die Gesamtheit dieser möglichen und realen Anordnungen. Bewegung ist änderung dieser Anordnungen, die dadurch relativ zueinander wiederum geordnet erscheinen. Diese Ordnung ist die Zeit. Es ist eine Aufgabe der Physik, diesen Ordnungen ein Maß zu geben, es ist eine Aufgabe der Mathematik, axiomatische Modelle für solche Anordnungen zu finden, in denen logisch einwandfreie Schlüsse gezogen werden können.
In der Relativitätstheorie ist die Welt ein zunächst formales Produkt aus Raum und Zeit, das durch die lokale Minkowski-Geometrie der Ereignisse und Weltlinien so unauflösbar wird, daß quantentheoretische Konstruktionen, die ihrerseits die Auszeichnung einer Zeit erfordern, Probleme bereiten.

Weltlinie
Kurve in einer Welt, die gegebenenfalls die Geschichte der Position eines Gegenstandes beschreibt.

Weyl,H.
1885-1955, Mathematiker, trug zur Relativitätstheorie mit der Analyse unitärer Theorien bei.

Wirkung
Größe der physikalischen Dimension Energie \times Zeit oder Impuls \times Weg. Kurvensegmente im Phasenraum werden durch ein Wirkungsintegral bewertet. Der aktuell realisierte Weg ergibt ein Extremum für diesen Wert. Von dieser Metrisierung des Phasenraums sollte alle andere Metrisierung ableitbar sein.

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Zeit
Ordnungsrelation zwischen den Konfigurationen im Raum, die sich auf die Erfahrung einer manipulierbaren Zukunft und einer dokumentierbaren Vergangenheit stützt (absolute Zeit).

zeitartig
Zwei Ereignisse liegen zeitartig zueinander, wenn die Verbindungsgerade innerhalb der von den Ereignissen getragenen Lichtkegel verläuft. Ein Vektor heißt zeitartig, wenn seine Richtung mit der einer solchen Verbindung zusammenfällt. Zeitartige Vektoren haben positive Betragsquadrate. Beispiele für einen zeitartigen Vektor sind Geschwindigkeit und Impuls eines Teilchens mit Ruhmasse.

Zeitdilatation
in der Relativitätstheorie Projektionseffekt zwischen zeitartigen Linien, die mit Uhren vermessen werden.

Zeitschale
raumartige Hyperfläche im vierdimensionalen pseudoeuklidischen Raum, Ort der Ereignisse, die vom Ursprung nach fester Eigenzeit erreicht werden.

Zwillingsparadoxon
scheinbar paradoxer Schluß aus der Symmetrie der Zeitdilatation.

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