4.
Kapitel - Zentralkräfte
Beispiele: Gravitation, Coulombwechselwirkung
4.1
Zwei Körper mit Zentralkräften, Reduktion auf ein
Einkörperproblem
Zurückführung
auf das äquivalente
Einkörperproblem
monogenes
System ,
Wechselwirkungspotential, Schwerpunktvektor, reduzierte Masse
4.2
Die Bewegungsgleichungen und erste Integrale der Bewegung
Kugelsymmetrien
(wähle Koordinatensystem in Kugelkoordinaten),
Gesamtdrehimpulserhaltung
L=r ×p
~>
r
steht stets senkrecht auf der im Raum festen Richtung von L
~>
Argumentation bricht für L=0
zusammen
Kugelkoordinaten
Azimutwinkel φ,
Polwinkel ψ und der (Radial-)Abstand r4.4
Das Keplerproblem, Gravitation
Kegelschnitt mit
Exzentrizität (als Funktion der großen Halbachse)
Quadrat
der Periode einer elliptischen Bahnbewegung ~ zur dritten Potenz der
Halbachse der Bahn.
Aphel (nächste Punkt
einer
Planetenbahn zum Zentrum)
Perihel (entferntester Punkt "")
4.5
Runge-Lenz-VektorRotationsinvarianz, versteckte Symmetrien
3-dim.
Wasserstoffatom wird überführt zur einer 4-dim.
Lösung
Zeitabhängigkeit:=
0 ~> suche Erhaltungsgröße
Überstreichungsfläche
während einer infinitesimalen Bewegung
~> konstante
Überstreichungs-Geschwindigkeit
Konsequenz von der
Drehimpulserhaltung
~> konstante
Flächengeschwindigkeit (2. Kepler'sche Gesetz)
~>
Radiusvektor überstreicht in der selben Zeit
gleichgroße Flächen
~>
Winkel d/dt Θ ändert sein Vorzeichen nicht!
verbleibenden
Euler-Lagrange-Gleichung
Energie ist ein Integral
der Bewegung (falls das Potential V konservativ)
~>
Problem auf Quadratur zurückführen
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