Theoretische Physik 2

Historischer Hintergrund - Wellen und Teilchen

• Elektromagnetische Welle und Photonen
• Welleneigenschaften von Materie
• Interpretation

Die Schrödinger-Gleichung

• Bedingungen an die Schrödinger-Gleichung
• Erhaltung der Norm und Hermitizität des Hamiltonoperators
• Die Heisenbergsche Unschärferelation
• Die Zeitunabhängige Schrödinger-Gleichung

Eindimensionale Quantensysteme

• Potentialstufe
• Rechteckiger, unendlich tiefer Potentialtopf
• Diskretes Spektrum
• Potentialtopf mit endlicher Tiefe
• Resonanzen
• Potentialbarriere
• Tunneleffekt
• Der harmonische Oszillator
• Der dreidimensionale Fall

Die Postulate der Quantenmechanik

• Mathematische Grundlagen
• Das erste Postulat: Beschreibung des Zustandes eines Systems
• Der Raum der Wellenfunktionen
• Der Raum der Zustände. Dirac-Notation
• Das zweite Postulat. Beschreibung physikalischer Größen
• Lineare Operatoren
• Das dritte Postulat. Die Messung physikalischer Größen
• Eigenwerte und Eigenvektoren
• Das vierte Postulat. Spektrale Zerlegung
• Mittelwert und die mittlere quadratische Abweichung
• Das fünfte Postulat, Reduktion eines Wellenpakets
• Das sechste Postulat. Die zeitliche Evolution eines Systems
• Quantisierungsregel. Die Zeitunabhängige Schrödinger-Gleichung
• Zustände im Hilbertraum und Wellenfunktionen
• Orts und Impulsdarstellung
• Tensorprodukt von Zustandsräumen. Systeme in höheren Dimensionen oder mit mehreren Freiheitsgraden
• Weitere Eigenschaften von linearen Operatoren
• Dichtematrix
• Kohärente Superposition und statistische Mischung von Zuständen
• Dichtematrix für eine statistische Mischung von Zuständen

Der klassische Grenzfall

• Das Ehrenfest'sche Theorem
• Hamilton-Jacobi-Theorie und Wellenmechanik

Zentralfeldproblem: Das Wasserstoffatom

• Schwerpunkt und relative Bewegung zweier Wechselwirkenden Teilchen
• Die Schrödinger-Gleichung in Kugelkoordinaten, Drehimpuls
• Elemente aus der Theorie des Drehimpulses
• Energiespektrum des Wasserstoffatoms

Drehimpulsalgebra, Spin

• Drehimpulsoperator und Rotationen
• Algebra und Spektrum des Drehimpulses
• Spin
• Addition von Drehimpulsen

Störungstheorie

• Zeitunabhängige Störungstheorie
• Relativistische Korrekturen im Wasserstoffatom
• Das Heliumatom
• Zeitabhängige Störungstheorie
• Wechselwirkung eines Atoms mit elektromagnetischen Wellen