Theoretische Physik 2
Quantenstatistik, die Dichtematrix
Volker Ziesing, 02.07.2007

→ zurück zur Quantenmechanik − Homepage Die Dichtematrix ist definiert als

$\hat{p}=\sum\limits_{n}^{}p_n \vert\psi_n\rangle\langle\psi_n\vert$,

wobei die $\vert\psi_n\rangle$ reine Quantenzustände und die $p_n$ die Wahrscheinlichkeit ihres Auftretens bezeichnen. Weitere Bezeichnungen für die Dichtematrix sind statisticher Operator oder Dichteoperator.

Wenn sich ein System im Zustand $\vert\psi_n\rangle$ befindet, dann hat die Oberservable $A$ den Mittelwert

$\langle \psi_n\vert \hat{A}\vert\psi_n\rangle$

Folgendes wollen wir zeigen:

a) $\hat{p}$ ist ein hermitescher Operator

b) $\hat{p}$ ist ein positiv semidefiniter Operator

c) $\hat{p}^2=\hat{p}$

$\hat{p}^2= \vert \psi_n\rangle \langle \psi_n\vert \psi_n\rangle\ \langle \psi_n\vert = \vert \psi_n\rangle\langle \psi_n \vert =\hat{p}$

d) alle Eigenwerte von $\hat{p}$ liegen im Intervall [0,1]

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