Fragen zur Numerischen Mathematik

WAHR

FALSCH

Der Rechenaufwand der Gauss-Elimination ist proportional zur Anzahl der Matrixelement.

Für eine symmetrische Matrix A ist ||A||₂<=||A||_inf

  x

Bei einer Matrix mit positiven Diagonalelementen ist der Gauss-Algorithmus ohne Permutatioen durchführbar.

durch einen Eliminationsschritt kann eine 0 auf der Diagonalen stehen

 x

Für eine auf |R konvexe Funktion mit nur einer Nullstelle konvergiert das Newton-Verfahren für jeden Startwert.

eine konvexe Funktion muss nicht diffbar sein

  x

Für eine konvexe Funktion f mit min_xf(x)<0 konvergiert das Newton-Verfahren für jeden Startwert x₀ mit f'(x) != 0.

Ein lineares Programm hat hoechstens endlich viele Loesungen. 

Gegenbeispiel: Wenn ein lineares Programm 2 Loesungen hat, so ist auch jede Konvexkombination eine Loesung

 x

Ein lineares Programm besitzt eine eindeutige Loesung, falls die Zielfunktion nach unten beschraenkt ist.

Ist die zulaessige Menge eines linearen Programms unbeschraenkt, so ist die Loesung nicht eindeutig.

der zulaessige Bereich darf in einer Richtung, in der C^tX ansteigt unbeschraenkt sein

x

Jede symmetrische Matrix laesst sich durch Householdertransformationen auf Tridiagonalform bringen.

siehe Hessenberg-Form

 x

Bei einer Householdertransformation wird die Maximum-Norm eines Vektors nicht vergroessert.

Weil eine Htrf. eine Spiegelung ist bleibt die Vektorlaenge invariant, aber der maximal Eintrag nicht.

x

Die diskrete Fourier-Transformation eines reellen Vektors ist reell.

Ein [1,-1,1,-1]^t ist Eigenvektor jeder zyklischen 4×4-Matrix.

weil eine alternierende Summe bei einem Shift um eine Stelle nur das Vorzeichen wechselt

x

Die Polynome x³,x²,x,1 bilden eine Sturm'sche Kette.

die reellen Nullstellen von x³ sind nicht einfach

x 

Die Iteration x_l+1=2^-xl, x₀=0 konvergiert.

für Ω=[0,1] sind die Bed. des Banachschen Fixpunkts. erfüllt

x